输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9661016949152542

r=0.9661016949152542

该系列的和是：

s = 115

s=115

此系列的通用形式是：

a_{n} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{n - 1}

a_n=59*0.9661016949152542^(n-1)

这个序列的第n项是：

59, 57, 55.06779661016949, 53.20109164033323, 51.3976648050677, 49.65537108286202, 47.97213816479889, 46.345963989720964, 44.77491436295076, 43.257120655732095

59,57,55.06779661016949,53.20109164033323,51.3976648050677,49.65537108286202,47.97213816479889,46.345963989720964,44.77491436295076,43.257120655732095

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{59} = 0.9661016949152542$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9661016949152542$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 59$ 、公比： $r = 0.9661016949152542$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 59 * ((1 - {0.9661016949152542}^{2}) / (1 - 0.9661016949152542))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 0.933352484918127) / (1 - 0.9661016949152542))$

$s_{2} = 59 * (0.06664751508187305 / (1 - 0.9661016949152542))$

$s_{2} = 59 * (0.06664751508187305 / 0.03389830508474578)$

$s_{2} = 59 \cdot 1.9661016949152539$

$s_{2} = 115.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 59$ 和公比： $r = 0.9661016949152542$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{2 - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{1} = 59 \cdot 0.9661016949152542 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{3 - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{2} = 59 \cdot 0.933352484918127 = 55.06779661016949$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{4 - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{3} = 59 \cdot 0.9017134176327667 = 53.20109164033323$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{5 - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{4} = 59 \cdot 0.8711468611028423 = 51.3976648050677$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{6 - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{5} = 59 \cdot 0.8416164590315596 = 49.65537108286202$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{7 - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{6} = 59 \cdot 0.8130870875389643 = 47.97213816479889$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{8 - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{7} = 59 \cdot 0.785524813385101 = 46.345963989720964$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{9 - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{8} = 59 \cdot 0.7588968536093349 = 44.77491436295076$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{10 - 1} = 59 \cdot {0.9661016949152542}^{9} = 59 \cdot 0.7331715365378321 = 43.257120655732095$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列