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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 2

r=-2

该系列的和是：

s = 638

s=638

此系列的通用形式是：

a_{n} = 58 \cdot - 2^{n - 1}

a_n=58*-2^(n-1)

这个序列的第n项是：

58, - 116, 232, - 464, 928, - 1856, 3712, - 7424, 14848, - 29696

58,-116,232,-464,928,-1856,3712,-7424,14848,-29696

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{116}{58} = - 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{232}{-} 116 = - 2$

$a_{4} a_{3} = - \frac{464}{232} = - 2$

$a_{5} a_{4} = \frac{928}{-} 464 = - 2$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 2$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 58$ 、公比： $r = - 2$ 和元素数目 $n = 5$ 插入几何级数求和公式：

$s_{5} = 58 * ((1 - - 2^{5}) / (1 - - 2))$

$s_{5} = 58 * ((1 - - 32) / (1 - - 2))$

$s_{5} = 58 * (33 / (1 - - 2))$

$s_{5} = 58 * (33 / 3)$

$s_{5} = 58 \cdot 11$

$s_{5} = 638$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 58$ 和公比： $r = - 2$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 58 \cdot - 2^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot - 2^{2 - 1} = 58 \cdot - 2^{1} = 58 \cdot - 2 = - 116$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot - 2^{3 - 1} = 58 \cdot - 2^{2} = 58 \cdot 4 = 232$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot - 2^{4 - 1} = 58 \cdot - 2^{3} = 58 \cdot - 8 = - 464$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot - 2^{5 - 1} = 58 \cdot - 2^{4} = 58 \cdot 16 = 928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot - 2^{6 - 1} = 58 \cdot - 2^{5} = 58 \cdot - 32 = - 1856$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot - 2^{7 - 1} = 58 \cdot - 2^{6} = 58 \cdot 64 = 3712$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot - 2^{8 - 1} = 58 \cdot - 2^{7} = 58 \cdot - 128 = - 7424$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot - 2^{9 - 1} = 58 \cdot - 2^{8} = 58 \cdot 256 = 14848$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot - 2^{10 - 1} = 58 \cdot - 2^{9} = 58 \cdot - 512 = - 29696$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列