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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.508771929824561

r=3.508771929824561

该系列的和是：

s = 256

s=256

此系列的通用形式是：

a_{n} = 57 \cdot {3.508771929824561}^{n - 1}

a_n=57*3.508771929824561^(n-1)

这个序列的第n项是：

57, 200, 701.7543859649122, 2462.296091104955, 8639.635407385806, 30314.510201353707, 106366.70246089018, 373216.4998627726, 1309531.5784658685, 4594847.643739889

57,200,701.7543859649122,2462.296091104955,8639.635407385806,30314.510201353707,106366.70246089018,373216.4998627726,1309531.5784658685,4594847.643739889

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{57} = 3.508771929824561$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.508771929824561$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 57$ 、公比： $r = 3.508771929824561$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 57 * ((1 - {3.508771929824561}^{2}) / (1 - 3.508771929824561))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 12.311480455524775) / (1 - 3.508771929824561))$

$s_{2} = 57 * (- 11.311480455524775 / (1 - 3.508771929824561))$

$s_{2} = 57 * (- 11.311480455524775 / - 2.508771929824561)$

$s_{2} = 57 \cdot 4.508771929824561$

$s_{2} = 256.99999999999994$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 57$ 和公比： $r = 3.508771929824561$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 57 \cdot {3.508771929824561}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {3.508771929824561}^{2 - 1} = 57 \cdot {3.508771929824561}^{1} = 57 \cdot 3.508771929824561 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {3.508771929824561}^{3 - 1} = 57 \cdot {3.508771929824561}^{2} = 57 \cdot 12.311480455524775 = 701.7543859649122$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {3.508771929824561}^{4 - 1} = 57 \cdot {3.508771929824561}^{3} = 57 \cdot 43.19817703692903 = 2462.296091104955$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {3.508771929824561}^{5 - 1} = 57 \cdot {3.508771929824561}^{4} = 57 \cdot 151.57255100676852 = 8639.635407385806$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {3.508771929824561}^{6 - 1} = 57 \cdot {3.508771929824561}^{5} = 57 \cdot 531.833512304451 = 30314.510201353707$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {3.508771929824561}^{7 - 1} = 57 \cdot {3.508771929824561}^{6} = 57 \cdot 1866.0824993138629 = 106366.70246089018$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {3.508771929824561}^{8 - 1} = 57 \cdot {3.508771929824561}^{7} = 57 \cdot 6547.657892329344 = 373216.4998627726$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {3.508771929824561}^{9 - 1} = 57 \cdot {3.508771929824561}^{8} = 57 \cdot 22974.238218699447 = 1309531.5784658685$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {3.508771929824561}^{10 - 1} = 57 \cdot {3.508771929824561}^{9} = 57 \cdot 80611.36217087525 = 4594847.643739889$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列