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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.13204225352112675

r=0.13204225352112675

该系列的和是：

s = 643

s=643

此系列的通用形式是：

a_{n} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{n - 1}

a_n=568*0.13204225352112675^(n-1)

这个序列的第n项是：

568, 75, 9.903169014084504, 1.307636753620313, 0.17266330373507655, 0.022798851725582287, 0.0030104117595399146, 0.00039750155275615067, 5.248700080406919 E - 05, 6.9305018667344874 E - 06

568,75,9.903169014084504,1.307636753620313,0.17266330373507655,0.022798851725582287,0.0030104117595399146,0.00039750155275615067,5.248700080406919E-05,6.9305018667344874E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{568} = 0.13204225352112675$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.13204225352112675$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 568$ 、公比： $r = 0.13204225352112675$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 568 * ((1 - {0.13204225352112675}^{2}) / (1 - 0.13204225352112675))$

$s_{2} = 568 * ((1 - 0.01743515671493751) / (1 - 0.13204225352112675))$

$s_{2} = 568 * (0.9825648432850624 / (1 - 0.13204225352112675))$

$s_{2} = 568 * (0.9825648432850624 / 0.8679577464788732)$

$s_{2} = 568 \cdot 1.1320422535211268$

$s_{2} = 643$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 568$ 和公比： $r = 0.13204225352112675$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 568$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{2 - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{1} = 568 \cdot 0.13204225352112675 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{3 - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{2} = 568 \cdot 0.01743515671493751 = 9.903169014084504$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{4 - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{3} = 568 \cdot 0.002302177383134354 = 1.307636753620313$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{5 - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{4} = 568 \cdot 0.00030398468967443056 = 0.17266330373507655$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{6 - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{5} = 568 \cdot 4.01388234605322 E - 05 = 0.022798851725582287$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{7 - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{6} = 568 \cdot 5.300020703415343 E - 06 = 0.0030104117595399146$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{8 - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{7} = 568 \cdot 6.998266773875892 E - 07 = 0.00039750155275615067$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{9 - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{8} = 568 \cdot 9.240669155645984 E - 08 = 5.248700080406919 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{10 - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{9} = 568 \cdot 1.2201587793546633 E - 08 = 6.9305018667344874 E - 06$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列