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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0784105020400923

r=1.0784105020400923

该系列的和是：

s = 11715

s=11715

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{n - 1}

a_n=5637*1.0784105020400923^(n-1)

这个序列的第n项是：

5637, 6079, 6555.657441901721, 7069.689833124101, 7624.027762207098, 8221.83160660936, 8866.509550572697, 9561.737015776374, 10311.477615558733, 11120.005752169867

5637,6079,6555.657441901721,7069.689833124101,7624.027762207098,8221.83160660936,8866.509550572697,9561.737015776374,10311.477615558733,11120.005752169867

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6079}{5637} = 1.0784105020400923$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0784105020400923$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5, 637$ 、公比： $r = 1.0784105020400923$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5637 * ((1 - {1.0784105020400923}^{2}) / (1 - 1.0784105020400923))$

$s_{2} = 5637 * ((1 - 1.1629692109103638) / (1 - 1.0784105020400923))$

$s_{2} = 5637 * (- 0.16296921091036376 / (1 - 1.0784105020400923))$

$s_{2} = 5637 * (- 0.16296921091036376 / - 0.07841050204009226)$

$s_{2} = 5637 \cdot 2.0784105020400916$

$s_{2} = 11715.999999999996$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5, 637$ 和公比： $r = 1.0784105020400923$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5637$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{2 - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{1} = 5637 \cdot 1.0784105020400923 = 6079$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{3 - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{2} = 5637 \cdot 1.1629692109103638 = 6555.657441901721$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{4 - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{3} = 5637 \cdot 1.2541582105950153 = 7069.689833124101$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{5 - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{4} = 5637 \cdot 1.3524973855254743 = 7624.027762207098$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{6 - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{5} = 5637 \cdot 1.458547384532439 = 8221.83160660936$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{7 - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{6} = 5637 \cdot 1.572912817202891 = 8866.509550572697$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{8 - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{7} = 5637 \cdot 1.6962457008650655 = 9561.737015776374$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{9 - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{8} = 5637 \cdot 1.8292491778532434 = 10311.477615558733$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{10 - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{9} = 5637 \cdot 1.9726815242451423 = 11120.005752169867$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列