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解答 - 几何数列

公比是：

r = 16.428571428571427

r=16.428571428571427

该系列的和是：

s = 975

s=975

此系列的通用形式是：

a_{n} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{n - 1}

a_n=56*16.428571428571427^(n-1)

这个序列的第n项是：

56, 919.9999999999999, 15114.285714285712, 248306.1224489795, 4079314.8688046634, 67017315.7017909, 1100998757.957993, 18087836737.881313, 297157317836.6216, 4881870221601.64

56,919.9999999999999,15114.285714285712,248306.1224489795,4079314.8688046634,67017315.7017909,1100998757.957993,18087836737.881313,297157317836.6216,4881870221601.64

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{920}{56} = 16.428571428571427$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 16.428571428571427$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 56$ 、公比： $r = 16.428571428571427$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 56 * ((1 - {16.428571428571427}^{2}) / (1 - 16.428571428571427))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 269.89795918367344) / (1 - 16.428571428571427))$

$s_{2} = 56 * (- 268.89795918367344 / (1 - 16.428571428571427))$

$s_{2} = 56 * (- 268.89795918367344 / - 15.428571428571427)$

$s_{2} = 56 \cdot 17.428571428571427$

$s_{2} = 975.9999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 56$ 和公比： $r = 16.428571428571427$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{2 - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{1} = 56 \cdot 16.428571428571427 = 919.9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{3 - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{2} = 56 \cdot 269.89795918367344 = 15114.285714285712$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{4 - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{3} = 56 \cdot 4434.037900874634 = 248306.1224489795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{5 - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{4} = 56 \cdot 72844.90837151185 = 4079314.8688046634$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{6 - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{5} = 56 \cdot 1196737.7803891231 = 67017315.7017909$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{7 - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{6} = 56 \cdot 19660692.106392734 = 1100998757.957993$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{8 - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{7} = 56 \cdot 322997084.60502344 = 18087836737.881313$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{9 - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{8} = 56 \cdot 5306380675.653956 = 297157317836.6216$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{10 - 1} = 56 \cdot {16.428571428571427}^{9} = 56 \cdot 87176253957.17213 = 4881870221601.64$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列