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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.003009287189729164

r=0.003009287189729164

该系列的和是：

s = 556952

s=556952

此系列的通用形式是：

a_{n} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{n - 1}

a_n=555281*0.003009287189729164^(n-1)

这个序列的第n项是：

555281, 1671, 5.0285188940374335, 0.01513225749113791, 4.55373086197645 E - 05, 1.3703483948420073 E - 07, 4.123771870063975 E - 10, 1.2409613861948998 E - 12, 3.734409202424858 E - 15, 1.123790977406383 E - 17

555281,1671,5.0285188940374335,0.01513225749113791,4.55373086197645E-05,1.3703483948420073E-07,4.123771870063975E-10,1.2409613861948998E-12,3.734409202424858E-15,1.123790977406383E-17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1671}{555281} = 0.003009287189729164$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.003009287189729164$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 555, 281$ 、公比： $r = 0.003009287189729164$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 555281 * ((1 - {0.003009287189729164}^{2}) / (1 - 0.003009287189729164))$

$s_{2} = 555281 * ((1 - 9.05580939026805 E - 06) / (1 - 0.003009287189729164))$

$s_{2} = 555281 * (0.9999909441906097 / (1 - 0.003009287189729164))$

$s_{2} = 555281 * (0.9999909441906097 / 0.9969907128102709)$

$s_{2} = 555281 \cdot 1.0030092871897291$

$s_{2} = 556952$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 555, 281$ 和公比： $r = 0.003009287189729164$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 555281$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{2 - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{1} = 555281 \cdot 0.003009287189729164 = 1671$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{3 - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{2} = 555281 \cdot 9.05580939026805 E - 06 = 5.0285188940374335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{4 - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{3} = 555281 \cdot 2.7251531190762713 E - 08 = 0.01513225749113791$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{5 - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{4} = 555281 \cdot 8.200768371286699 E - 11 = 4.55373086197645 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{6 - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{5} = 555281 \cdot 2.4678467205649163 E - 13 = 1.3703483948420073 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{7 - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{6} = 555281 \cdot 7.426459522411131 E - 16 = 4.123771870063975 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{8 - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{7} = 555281 \cdot 2.234834950583398 E - 18 = 1.2409613861948998 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{9 - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{8} = 555281 \cdot 6.72526018794963 E - 21 = 3.734409202424858 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{10 - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{9} = 555281 \cdot 2.023823933119237 E - 23 = 1.123790977406383 E - 17$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列