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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.01733477789815818

r=0.01733477789815818

该系列的和是：

s = 5634

s=5634

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{n - 1}

a_n=5538*0.01733477789815818^(n-1)

这个序列的第n项是：

5538, 96, 1.664138678223185, 0.028847474378733435, 0.0005000645612781527, 8.668508104496688 E - 06, 1.5026666269983423 E - 07, 2.6048392233990763 E - 09, 4.5154309398033824 E - 11, 7.827399245596329 E - 13

5538,96,1.664138678223185,0.028847474378733435,0.0005000645612781527,8.668508104496688E-06,1.5026666269983423E-07,2.6048392233990763E-09,4.5154309398033824E-11,7.827399245596329E-13

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{5538} = 0.01733477789815818$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.01733477789815818$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5, 538$ 、公比： $r = 0.01733477789815818$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5538 * ((1 - {0.01733477789815818}^{2}) / (1 - 0.01733477789815818))$

$s_{2} = 5538 * ((1 - 0.0003004945247784733) / (1 - 0.01733477789815818))$

$s_{2} = 5538 * (0.9996995054752216 / (1 - 0.01733477789815818))$

$s_{2} = 5538 * (0.9996995054752216 / 0.9826652221018418)$

$s_{2} = 5538 \cdot 1.0173347778981583$

$s_{2} = 5634.000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5, 538$ 和公比： $r = 0.01733477789815818$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5538$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{2 - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{1} = 5538 \cdot 0.01733477789815818 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{3 - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{2} = 5538 \cdot 0.0003004945247784733 = 1.664138678223185$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{4 - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{3} = 5538 \cdot 5.209005846647424 E - 06 = 0.028847474378733435$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{5 - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{4} = 5538 \cdot 9.02969594218405 E - 08 = 0.0005000645612781527$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{6 - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{5} = 5538 \cdot 1.5652777364566067 E - 09 = 8.668508104496688 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{7 - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{6} = 5538 \cdot 2.7133741910407046 E - 11 = 1.5026666269983423 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{8 - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{7} = 5538 \cdot 4.703573895628524 E - 13 = 2.6048392233990763 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{9 - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{8} = 5538 \cdot 8.15354088082951 E - 15 = 4.5154309398033824 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{10 - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{9} = 5538 \cdot 1.4133982025273255 E - 16 = 7.827399245596329 E - 13$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列