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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0009099181073703367

r=0.0009099181073703367

该系列的和是：

s = 5499

s=5499

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{n - 1}

a_n=5495*0.0009099181073703367^(n-1)

这个序列的第n项是：

5495, 5, 0.004549590536851684, 4.139754810602078 E - 06, 3.766837862240289 E - 09, 3.4275139783806097 E - 12, 3.1187570321934573 E - 15, 2.8378134960813985 E - 18, 2.5821778854243847 E - 21, 2.3495704143988943 E - 24

5495,5,0.004549590536851684,4.139754810602078E-06,3.766837862240289E-09,3.4275139783806097E-12,3.1187570321934573E-15,2.8378134960813985E-18,2.5821778854243847E-21,2.3495704143988943E-24

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{5495} = 0.0009099181073703367$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0009099181073703367$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5, 495$ 、公比： $r = 0.0009099181073703367$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5495 * ((1 - {0.0009099181073703367}^{2}) / (1 - 0.0009099181073703367))$

$s_{2} = 5495 * ((1 - 8.279509621204156 E - 07) / (1 - 0.0009099181073703367))$

$s_{2} = 5495 * (0.9999991720490379 / (1 - 0.0009099181073703367))$

$s_{2} = 5495 * (0.9999991720490379 / 0.9990900818926297)$

$s_{2} = 5495 \cdot 1.0009099181073702$

$s_{2} = 5499.999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5, 495$ 和公比： $r = 0.0009099181073703367$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5495$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{2 - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{1} = 5495 \cdot 0.0009099181073703367 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{3 - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{2} = 5495 \cdot 8.279509621204156 E - 07 = 0.004549590536851684$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{4 - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{3} = 5495 \cdot 7.533675724480579 E - 10 = 4.139754810602078 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{5 - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{4} = 5495 \cdot 6.855027956761218 E - 13 = 3.766837862240289 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{6 - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{5} = 5495 \cdot 6.237514064386915 E - 16 = 3.4275139783806097 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{7 - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{6} = 5495 \cdot 5.675626992162797 E - 19 = 3.1187570321934573 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{8 - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{7} = 5495 \cdot 5.164355770848769 E - 22 = 2.8378134960813985 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{9 - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{8} = 5495 \cdot 4.699140828797788 E - 25 = 2.5821778854243847 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{10 - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{9} = 5495 \cdot 4.275833329206359 E - 28 = 2.3495704143988943 E - 24$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列