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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.003656307129798903

r=0.003656307129798903

该系列的和是：

s = 549

s=549

此系列的通用形式是：

a_{n} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{n - 1}

a_n=547*0.003656307129798903^(n-1)

这个序列的第n项是：

547, 2, 0.007312614259597806, 2.6737163654836585 E - 05, 9.77592821017791 E - 08, 3.574379601527572 E - 10, 1.3069029621673027 E - 12, 4.778438618527615 E - 15, 1.7471439190228937 E - 17, 6.388094767908204 E - 20

547,2,0.007312614259597806,2.6737163654836585E-05,9.77592821017791E-08,3.574379601527572E-10,1.3069029621673027E-12,4.778438618527615E-15,1.7471439190228937E-17,6.388094767908204E-20

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{547} = 0.003656307129798903$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.003656307129798903$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 547$ 、公比： $r = 0.003656307129798903$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 547 * ((1 - {0.003656307129798903}^{2}) / (1 - 0.003656307129798903))$

$s_{2} = 547 * ((1 - 1.3368581827418292 E - 05) / (1 - 0.003656307129798903))$

$s_{2} = 547 * (0.9999866314181726 / (1 - 0.003656307129798903))$

$s_{2} = 547 * (0.9999866314181726 / 0.9963436928702011)$

$s_{2} = 547 \cdot 1.0036563071297988$

$s_{2} = 549$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 547$ 和公比： $r = 0.003656307129798903$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 547$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{2 - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{1} = 547 \cdot 0.003656307129798903 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{3 - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{2} = 547 \cdot 1.3368581827418292 E - 05 = 0.007312614259597806$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{4 - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{3} = 547 \cdot 4.8879641050889554 E - 08 = 2.6737163654836585 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{5 - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{4} = 547 \cdot 1.787189800763786 E - 10 = 9.77592821017791 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{6 - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{5} = 547 \cdot 6.534514810836512 E - 13 = 3.574379601527572 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{7 - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{6} = 547 \cdot 2.3892193092638073 E - 15 = 1.3069029621673027 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{8 - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{7} = 547 \cdot 8.735719595114469 E - 18 = 4.778438618527615 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{9 - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{8} = 547 \cdot 3.194047383954102 E - 20 = 1.7471439190228937 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{10 - 1} = 547 \cdot {0.003656307129798903}^{9} = 547 \cdot 1.1678418222866917 E - 22 = 6.388094767908204 E - 20$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列