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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0158146377344612

r=0.0158146377344612

该系列的和是：

s = 5524

s=5524

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{n - 1}

a_n=5438*0.0158146377344612^(n-1)

这个序列的第n项是：

5438, 86, 1.3600588451636633, 0.02150883793381299, 0.0003401544800124894, 5.379419875151543 E - 06, 8.507357654708215 E - 08, 1.3454077938670585 E - 09, 2.127713686512818 E - 11, 3.364902115485516 E - 13

5438,86,1.3600588451636633,0.02150883793381299,0.0003401544800124894,5.379419875151543E-06,8.507357654708215E-08,1.3454077938670585E-09,2.127713686512818E-11,3.364902115485516E-13

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{86}{5438} = 0.0158146377344612$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0158146377344612$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5, 438$ 、公比： $r = 0.0158146377344612$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5438 * ((1 - {0.0158146377344612}^{2}) / (1 - 0.0158146377344612))$

$s_{2} = 5438 * ((1 - 0.00025010276667224407) / (1 - 0.0158146377344612))$

$s_{2} = 5438 * (0.9997498972333277 / (1 - 0.0158146377344612))$

$s_{2} = 5438 * (0.9997498972333277 / 0.9841853622655388)$

$s_{2} = 5438 \cdot 1.0158146377344612$

$s_{2} = 5524$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5, 438$ 和公比： $r = 0.0158146377344612$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5438$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{2 - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{1} = 5438 \cdot 0.0158146377344612 = 86$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{3 - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{2} = 5438 \cdot 0.00025010276667224407 = 1.3600588451636633$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{4 - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{3} = 5438 \cdot 3.955284651308016 E - 06 = 0.02150883793381299$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{5 - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{4} = 5438 \cdot 6.255139389711096 E - 08 = 0.0003401544800124894$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{6 - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{5} = 5438 \cdot 9.89227634268397 E - 10 = 5.379419875151543 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{7 - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{6} = 5438 \cdot 1.5644276672872774 E - 11 = 8.507357654708215 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{8 - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{7} = 5438 \cdot 2.4740856819916484 E - 13 = 1.3454077938670585 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{9 - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{8} = 5438 \cdot 3.91267687847153 E - 15 = 2.127713686512818 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{10 - 1} = 5438 \cdot {0.0158146377344612}^{9} = 5438 \cdot 6.187756740502971 E - 17 = 3.364902115485516 E - 13$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列