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解答 - 几何数列

公比是：

r = 13.481481481481481

r=13.481481481481481

该系列的和是：

s = 782

s=782

此系列的通用形式是：

a_{n} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{n - 1}

a_n=54*13.481481481481481^(n-1)

这个序列的第n项是：

54, 728, 9814.518518518516, 132314.24965706444, 1783792.106487832, 24048160.250428546, 324204827.0798515, 4370761372.483924, 58924338503.1166, 794387378338.3126

54,728,9814.518518518516,132314.24965706444,1783792.106487832,24048160.250428546,324204827.0798515,4370761372.483924,58924338503.1166,794387378338.3126

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{728}{54} = 13.481481481481481$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 13.481481481481481$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 54$ 、公比： $r = 13.481481481481481$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 54 * ((1 - {13.481481481481481}^{2}) / (1 - 13.481481481481481))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 181.7503429355281) / (1 - 13.481481481481481))$

$s_{2} = 54 * (- 180.7503429355281 / (1 - 13.481481481481481))$

$s_{2} = 54 * (- 180.7503429355281 / - 12.481481481481481)$

$s_{2} = 54 \cdot 14.481481481481481$

$s_{2} = 782$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 54$ 和公比： $r = 13.481481481481481$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{2 - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{1} = 54 \cdot 13.481481481481481 = 728$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{3 - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{2} = 54 \cdot 181.7503429355281 = 9814.518518518516$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{4 - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{3} = 54 \cdot 2450.2638825382305 = 132314.24965706444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{5 - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{4} = 54 \cdot 33033.187157182074 = 1783792.106487832$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{6 - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{5} = 54 \cdot 445336.300933862 = 24048160.250428546$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{7 - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{6} = 54 \cdot 6003793.094071324 = 324204827.0798515$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{8 - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{7} = 54 \cdot 80940025.41636896 = 4370761372.483924$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{9 - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{8} = 54 \cdot 1091191453.7614186 = 58924338503.1166$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{10 - 1} = 54 \cdot {13.481481481481481}^{9} = 54 \cdot 14710877376.63542 = 794387378338.3126$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列