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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.7037037037037037

r=3.7037037037037037

该系列的和是：

s = 254

s=254

此系列的通用形式是：

a_{n} = 54 \cdot {3.7037037037037037}^{n - 1}

a_n=54*3.7037037037037037^(n-1)

这个序列的第n项是：

54, 200, 740.7407407407408, 2743.4842249657063, 10161.052685058172, 37633.528463178416, 139383.43875251265, 516234.95834263944, 1911981.3271949608, 7081412.3229443

54,200,740.7407407407408,2743.4842249657063,10161.052685058172,37633.528463178416,139383.43875251265,516234.95834263944,1911981.3271949608,7081412.3229443

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{54} = 3.7037037037037037$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.7037037037037037$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 54$ 、公比： $r = 3.7037037037037037$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 54 * ((1 - {3.7037037037037037}^{2}) / (1 - 3.7037037037037037))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 13.717421124828533) / (1 - 3.7037037037037037))$

$s_{2} = 54 * (- 12.717421124828533 / (1 - 3.7037037037037037))$

$s_{2} = 54 * (- 12.717421124828533 / - 2.7037037037037037)$

$s_{2} = 54 \cdot 4.703703703703704$

$s_{2} = 254.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 54$ 和公比： $r = 3.7037037037037037$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 54 \cdot {3.7037037037037037}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {3.7037037037037037}^{2 - 1} = 54 \cdot {3.7037037037037037}^{1} = 54 \cdot 3.7037037037037037 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {3.7037037037037037}^{3 - 1} = 54 \cdot {3.7037037037037037}^{2} = 54 \cdot 13.717421124828533 = 740.7407407407408$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {3.7037037037037037}^{4 - 1} = 54 \cdot {3.7037037037037037}^{3} = 54 \cdot 50.80526342529086 = 2743.4842249657063$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {3.7037037037037037}^{5 - 1} = 54 \cdot {3.7037037037037037}^{4} = 54 \cdot 188.16764231589207 = 10161.052685058172$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {3.7037037037037037}^{6 - 1} = 54 \cdot {3.7037037037037037}^{5} = 54 \cdot 696.9171937625632 = 37633.528463178416$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {3.7037037037037037}^{7 - 1} = 54 \cdot {3.7037037037037037}^{6} = 54 \cdot 2581.1747917131975 = 139383.43875251265$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {3.7037037037037037}^{8 - 1} = 54 \cdot {3.7037037037037037}^{7} = 54 \cdot 9559.906635974805 = 516234.95834263944$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {3.7037037037037037}^{9 - 1} = 54 \cdot {3.7037037037037037}^{8} = 54 \cdot 35407.0616147215 = 1911981.3271949608$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {3.7037037037037037}^{10 - 1} = 54 \cdot {3.7037037037037037}^{9} = 54 \cdot 131137.26523970926 = 7081412.3229443$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列