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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.037037037037037035

r=0.037037037037037035

该系列的和是：

s = 56

s=56

此系列的通用形式是：

a_{n} = 54 \cdot {0.037037037037037035}^{n - 1}

a_n=54*0.037037037037037035^(n-1)

这个序列的第n项是：

54, 2, 0.07407407407407407, 0.002743484224965706, 0.0001016105268505817, 3.7633528463178407 E - 06, 1.393834387525126 E - 07, 5.1623495834263925 E - 09, 1.91198132719496 E - 10, 7.081412322944297 E - 12

54,2,0.07407407407407407,0.002743484224965706,0.0001016105268505817,3.7633528463178407E-06,1.393834387525126E-07,5.1623495834263925E-09,1.91198132719496E-10,7.081412322944297E-12

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{54} = 0.037037037037037035$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.037037037037037035$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 54$ 、公比： $r = 0.037037037037037035$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 54 * ((1 - {0.037037037037037035}^{2}) / (1 - 0.037037037037037035))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0.0013717421124828531) / (1 - 0.037037037037037035))$

$s_{2} = 54 * (0.9986282578875172 / (1 - 0.037037037037037035))$

$s_{2} = 54 * (0.9986282578875172 / 0.962962962962963)$

$s_{2} = 54 \cdot 1.037037037037037$

$s_{2} = 56$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 54$ 和公比： $r = 0.037037037037037035$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 54 \cdot {0.037037037037037035}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.037037037037037035}^{2 - 1} = 54 \cdot {0.037037037037037035}^{1} = 54 \cdot 0.037037037037037035 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.037037037037037035}^{3 - 1} = 54 \cdot {0.037037037037037035}^{2} = 54 \cdot 0.0013717421124828531 = 0.07407407407407407$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.037037037037037035}^{4 - 1} = 54 \cdot {0.037037037037037035}^{3} = 54 \cdot 5.080526342529085 E - 05 = 0.002743484224965706$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.037037037037037035}^{5 - 1} = 54 \cdot {0.037037037037037035}^{4} = 54 \cdot 1.8816764231589204 E - 06 = 0.0001016105268505817$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.037037037037037035}^{6 - 1} = 54 \cdot {0.037037037037037035}^{5} = 54 \cdot 6.969171937625631 E - 08 = 3.7633528463178407 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.037037037037037035}^{7 - 1} = 54 \cdot {0.037037037037037035}^{6} = 54 \cdot 2.5811747917131962 E - 09 = 1.393834387525126 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.037037037037037035}^{8 - 1} = 54 \cdot {0.037037037037037035}^{7} = 54 \cdot 9.559906635974801 E - 11 = 5.1623495834263925 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.037037037037037035}^{9 - 1} = 54 \cdot {0.037037037037037035}^{8} = 54 \cdot 3.540706161472148 E - 12 = 1.91198132719496 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.037037037037037035}^{10 - 1} = 54 \cdot {0.037037037037037035}^{9} = 54 \cdot 1.311372652397092 E - 13 = 7.081412322944297 E - 12$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列