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解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.174573055028463

r=5.174573055028463

该系列的和是：

s = 3254

s=3254

此系列的通用形式是：

a_{n} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{n - 1}

a_n=527*5.174573055028463^(n-1)

这个序列的第n项是：

527, 2727, 14111.060721062619, 73018.71458508115, 377840.6730047748, 1955164.165624328, 10117139.809596855, 52351879.052695684, 270898622.7261881, 1401784713.8032544

527,2727,14111.060721062619,73018.71458508115,377840.6730047748,1955164.165624328,10117139.809596855,52351879.052695684,270898622.7261881,1401784713.8032544

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2727}{527} = 5.174573055028463$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.174573055028463$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 527$ 、公比： $r = 5.174573055028463$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 527 * ((1 - {5.174573055028463}^{2}) / (1 - 5.174573055028463))$

$s_{2} = 527 * ((1 - 26.7762063018266) / (1 - 5.174573055028463))$

$s_{2} = 527 * (- 25.7762063018266 / (1 - 5.174573055028463))$

$s_{2} = 527 * (- 25.7762063018266 / - 4.174573055028463)$

$s_{2} = 527 \cdot 6.174573055028463$

$s_{2} = 3254$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 527$ 和公比： $r = 5.174573055028463$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 527$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{2 - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{1} = 527 \cdot 5.174573055028463 = 2727$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{3 - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{2} = 527 \cdot 26.7762063018266 = 14111.060721062619$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{4 - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{3} = 527 \cdot 138.55543564531527 = 73018.71458508115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{5 - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{4} = 527 \cdot 716.9652239179787 = 377840.6730047748$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{6 - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{5} = 527 \cdot 3709.9889290784213 = 1955164.165624328$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{7 - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{6} = 527 \cdot 19197.6087468631 = 10117139.809596855$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{8 - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{7} = 527 \cdot 99339.42894249655 = 52351879.052695684$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{9 - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{8} = 527 \cdot 514039.13230775733 = 270898622.7261881$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{10 - 1} = 527 \cdot {5.174573055028463}^{9} = 527 \cdot 2659933.0432699323 = 1401784713.8032544$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列