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解答 - 几何数列

公比是：

r = 6.453154875717018

r=6.453154875717018

该系列的和是：

s = 3898

s=3898

此系列的通用形式是：

a_{n} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{n - 1}

a_n=523*6.453154875717018^(n-1)

这个序列的第n项是：

523, 3375, 21779.397705544936, 140545.82649371732, 906963.98549961, 5852779.065126547, 37768889.76061586, 243728495.1091368, 1572817726.5646975, 10149636380.795132

523,3375,21779.397705544936,140545.82649371732,906963.98549961,5852779.065126547,37768889.76061586,243728495.1091368,1572817726.5646975,10149636380.795132

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3375}{523} = 6.453154875717018$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 6.453154875717018$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 523$ 、公比： $r = 6.453154875717018$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 523 * ((1 - {6.453154875717018}^{2}) / (1 - 6.453154875717018))$

$s_{2} = 523 * ((1 - 41.64320784999032) / (1 - 6.453154875717018))$

$s_{2} = 523 * (- 40.64320784999032 / (1 - 6.453154875717018))$

$s_{2} = 523 * (- 40.64320784999032 / - 5.453154875717018)$

$s_{2} = 523 \cdot 7.453154875717018$

$s_{2} = 3898$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 523$ 和公比： $r = 6.453154875717018$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 523$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{2 - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{1} = 523 \cdot 6.453154875717018 = 3375$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{3 - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{2} = 523 \cdot 41.64320784999032 = 21779.397705544936$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{4 - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{3} = 523 \cdot 268.7300697776622 = 140545.82649371732$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{5 - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{4} = 523 \cdot 1734.1567600374951 = 906963.98549961$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{6 - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{5} = 523 \cdot 11190.782151293588 = 5852779.065126547$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{7 - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{6} = 523 \cdot 72215.85040270719 = 37768889.76061586$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{8 - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{7} = 523 \cdot 466020.06713028066 = 243728495.1091368$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{9 - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{8} = 523 \cdot 3007299.6683837427 = 1572817726.5646975$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{10 - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{9} = 523 \cdot 19406570.51777272 = 10149636380.795132$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列