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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0001921598770176787

r=0.0001921598770176787

该系列的和是：

s = 5205

s=5205

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{n - 1}

a_n=5204*0.0001921598770176787^(n-1)

这个序列的第n项是：

5204, 1, 0.0001921598770176787, 3.692541833544941 E - 08, 7.095583846166297 E - 12, 1.3634865192479432 E - 15, 2.620074018539476 E - 19, 5.034731011797609 E - 23, 9.674732920441217 E - 27, 1.859095488170872 E - 30

5204,1,0.0001921598770176787,3.692541833544941E-08,7.095583846166297E-12,1.3634865192479432E-15,2.620074018539476E-19,5.034731011797609E-23,9.674732920441217E-27,1.859095488170872E-30

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{5204} = 0.0001921598770176787$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0001921598770176787$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5, 204$ 、公比： $r = 0.0001921598770176787$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5204 * ((1 - {0.0001921598770176787}^{2}) / (1 - 0.0001921598770176787))$

$s_{2} = 5204 * ((1 - 3.692541833544941 E - 08) / (1 - 0.0001921598770176787))$

$s_{2} = 5204 * (0.9999999630745816 / (1 - 0.0001921598770176787))$

$s_{2} = 5204 * (0.9999999630745816 / 0.9998078401229823)$

$s_{2} = 5204 \cdot 1.0001921598770176$

$s_{2} = 5205$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5, 204$ 和公比： $r = 0.0001921598770176787$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5204$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{2 - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{1} = 5204 \cdot 0.0001921598770176787 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{3 - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{2} = 5204 \cdot 3.692541833544941 E - 08 = 0.0001921598770176787$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{4 - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{3} = 5204 \cdot 7.095583846166297 E - 12 = 3.692541833544941 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{5 - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{4} = 5204 \cdot 1.3634865192479432 E - 15 = 7.095583846166297 E - 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{6 - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{5} = 5204 \cdot 2.620074018539476 E - 19 = 1.3634865192479432 E - 15$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{7 - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{6} = 5204 \cdot 5.034731011797609 E - 23 = 2.620074018539476 E - 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{8 - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{7} = 5204 \cdot 9.674732920441217 E - 27 = 5.034731011797609 E - 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{9 - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{8} = 5204 \cdot 1.859095488170872 E - 30 = 9.674732920441217 E - 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{10 - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{9} = 5204 \cdot 3.572435603710361 E - 34 = 1.859095488170872 E - 30$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列