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解答 - 几何数列

公比是：

r = 12.307692307692308

r=12.307692307692308

该系列的和是：

s = 692

s=692

此系列的通用形式是：

a_{n} = 52 \cdot {12.307692307692308}^{n - 1}

a_n=52*12.307692307692308^(n-1)

这个序列的第n项是：

52, 640, 7876.923076923077, 96946.74556213019, 1193190.7146108332, 14685424.179825641, 180743682.2132387, 2224537627.2398605, 27378924642.952133, 336971380220.94934

52,640,7876.923076923077,96946.74556213019,1193190.7146108332,14685424.179825641,180743682.2132387,2224537627.2398605,27378924642.952133,336971380220.94934

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{640}{52} = 12.307692307692308$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 12.307692307692308$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 52$ 、公比： $r = 12.307692307692308$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 52 * ((1 - {12.307692307692308}^{2}) / (1 - 12.307692307692308))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 151.4792899408284) / (1 - 12.307692307692308))$

$s_{2} = 52 * (- 150.4792899408284 / (1 - 12.307692307692308))$

$s_{2} = 52 * (- 150.4792899408284 / - 11.307692307692308)$

$s_{2} = 52 \cdot 13.307692307692307$

$s_{2} = 692$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 52$ 和公比： $r = 12.307692307692308$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 52 \cdot {12.307692307692308}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {12.307692307692308}^{2 - 1} = 52 \cdot {12.307692307692308}^{1} = 52 \cdot 12.307692307692308 = 640$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {12.307692307692308}^{3 - 1} = 52 \cdot {12.307692307692308}^{2} = 52 \cdot 151.4792899408284 = 7876.923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {12.307692307692308}^{4 - 1} = 52 \cdot {12.307692307692308}^{3} = 52 \cdot 1864.3604915794267 = 96946.74556213019$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {12.307692307692308}^{5 - 1} = 52 \cdot {12.307692307692308}^{4} = 52 \cdot 22945.975280977564 = 1193190.7146108332$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {12.307692307692308}^{6 - 1} = 52 \cdot {12.307692307692308}^{5} = 52 \cdot 282412.0034581854 = 14685424.179825641$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {12.307692307692308}^{7 - 1} = 52 \cdot {12.307692307692308}^{6} = 52 \cdot 3475840.042562282 = 180743682.2132387$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {12.307692307692308}^{8 - 1} = 52 \cdot {12.307692307692308}^{7} = 52 \cdot 42779569.75461271 = 2224537627.2398605$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {12.307692307692308}^{9 - 1} = 52 \cdot {12.307692307692308}^{8} = 52 \cdot 526517781.5952333 = 27378924642.952133$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {12.307692307692308}^{10 - 1} = 52 \cdot {12.307692307692308}^{9} = 52 \cdot 6480218850.402872 = 336971380220.94934$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列