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解答 - 几何数列

公比是：

r = 8.211538461538462

r=8.211538461538462

该系列的和是：

s = 479

s=479

此系列的通用形式是：

a_{n} = 52 \cdot {8.211538461538462}^{n - 1}

a_n=52*8.211538461538462^(n-1)

这个序列的第n项是：

52, 427, 3506.3269230769233, 28792.338387573964, 236429.3940671939, 1941449.0628209964, 15942283.65047241, 130910675.36061001, 1074978045.7496245, 8827223567.982492

52,427,3506.3269230769233,28792.338387573964,236429.3940671939,1941449.0628209964,15942283.65047241,130910675.36061001,1074978045.7496245,8827223567.982492

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{427}{52} = 8.211538461538462$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 8.211538461538462$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 52$ 、公比： $r = 8.211538461538462$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 52 * ((1 - {8.211538461538462}^{2}) / (1 - 8.211538461538462))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 67.42936390532545) / (1 - 8.211538461538462))$

$s_{2} = 52 * (- 66.42936390532545 / (1 - 8.211538461538462))$

$s_{2} = 52 * (- 66.42936390532545 / - 7.211538461538462)$

$s_{2} = 52 \cdot 9.211538461538462$

$s_{2} = 479$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 52$ 和公比： $r = 8.211538461538462$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 52 \cdot {8.211538461538462}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {8.211538461538462}^{2 - 1} = 52 \cdot {8.211538461538462}^{1} = 52 \cdot 8.211538461538462 = 427$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {8.211538461538462}^{3 - 1} = 52 \cdot {8.211538461538462}^{2} = 52 \cdot 67.42936390532545 = 3506.3269230769233$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {8.211538461538462}^{4 - 1} = 52 \cdot {8.211538461538462}^{3} = 52 \cdot 553.6988151456532 = 28792.338387573964$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {8.211538461538462}^{5 - 1} = 52 \cdot {8.211538461538462}^{4} = 52 \cdot 4546.719116676806 = 236429.3940671939$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {8.211538461538462}^{6 - 1} = 52 \cdot {8.211538461538462}^{5} = 52 \cdot 37335.558900403776 = 1941449.0628209964$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {8.211538461538462}^{7 - 1} = 52 \cdot {8.211538461538462}^{6} = 52 \cdot 306582.3778937002 = 15942283.65047241$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {8.211538461538462}^{8 - 1} = 52 \cdot {8.211538461538462}^{7} = 52 \cdot 2517512.9877040386 = 130910675.36061001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {8.211538461538462}^{9 - 1} = 52 \cdot {8.211538461538462}^{8} = 52 \cdot 20672654.725954317 = 1074978045.7496245$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {8.211538461538462}^{10 - 1} = 52 \cdot {8.211538461538462}^{9} = 52 \cdot 169754299.3842787 = 8827223567.982492$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列