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解答 - 几何数列

公比是：

r = 769.2307692307693

r=769.2307692307693

该系列的和是：

s = 40052

s=40052

此系列的通用形式是：

a_{n} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{n - 1}

a_n=52*769.2307692307693^(n-1)

这个序列的第n项是：

52, 40000, 30769230.76923077, 23668639053.25444, 18206645425580.344, 14005111865831032, 1.0773162973716179 E + 19, 8.287048441320139 E + 21, 6.374652647169338 E + 24, 4.9035789593610297 E + 27

52,40000,30769230.76923077,23668639053.25444,18206645425580.344,14005111865831032,1.0773162973716179E+19,8.287048441320139E+21,6.374652647169338E+24,4.9035789593610297E+27

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{40000}{52} = 769.2307692307693$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 769.2307692307693$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 52$ 、公比： $r = 769.2307692307693$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 52 * ((1 - {769.2307692307693}^{2}) / (1 - 769.2307692307693))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 591715.976331361) / (1 - 769.2307692307693))$

$s_{2} = 52 * (- 591714.976331361 / (1 - 769.2307692307693))$

$s_{2} = 52 * (- 591714.976331361 / - 768.2307692307693)$

$s_{2} = 52 \cdot 770.2307692307693$

$s_{2} = 40052$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 52$ 和公比： $r = 769.2307692307693$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{2 - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{1} = 52 \cdot 769.2307692307693 = 40000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{3 - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{2} = 52 \cdot 591715.976331361 = 30769230.76923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{4 - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{3} = 52 \cdot 455166135.6395085 = 23668639053.25444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{5 - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{4} = 52 \cdot 350127796645.7758 = 18206645425580.344$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{6 - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{5} = 52 \cdot 269329074342904.47 = 14005111865831032$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{7 - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{6} = 52 \cdot 2.0717621103300346 E + 17 = 1.0773162973716179 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{8 - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{7} = 52 \cdot 1.5936631617923344 E + 20 = 8.287048441320139 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{9 - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{8} = 52 \cdot 1.2258947398402573 E + 23 = 6.374652647169338 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{10 - 1} = 52 \cdot {769.2307692307693}^{9} = 52 \cdot 9.42995953723275 E + 25 = 4.9035789593610297 E + 27$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列