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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0011732499022291747

r=0.0011732499022291747

该系列的和是：

s = 5120

s=5120

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{n - 1}

a_n=5114*0.0011732499022291747^(n-1)

这个序列的第n项是：

5114, 6, 0.007039499413375048, 8.259091998484607 E - 06, 9.689978879723826 E - 09, 1.1368766773238747 E - 11, 1.333840450516865 E - 14, 1.5649281781582302 E - 17, 1.8360518320198242 E - 20, 2.154147632404956 E - 23

5114,6,0.007039499413375048,8.259091998484607E-06,9.689978879723826E-09,1.1368766773238747E-11,1.333840450516865E-14,1.5649281781582302E-17,1.8360518320198242E-20,2.154147632404956E-23

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{5114} = 0.0011732499022291747$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0011732499022291747$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5, 114$ 、公比： $r = 0.0011732499022291747$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5114 * ((1 - {0.0011732499022291747}^{2}) / (1 - 0.0011732499022291747))$

$s_{2} = 5114 * ((1 - 1.376515333080768 E - 06) / (1 - 0.0011732499022291747))$

$s_{2} = 5114 * (0.999998623484667 / (1 - 0.0011732499022291747))$

$s_{2} = 5114 * (0.999998623484667 / 0.9988267500977708)$

$s_{2} = 5114 \cdot 1.0011732499022292$

$s_{2} = 5120$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5, 114$ 和公比： $r = 0.0011732499022291747$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5114$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{2 - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{1} = 5114 \cdot 0.0011732499022291747 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{3 - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{2} = 5114 \cdot 1.376515333080768 E - 06 = 0.007039499413375048$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{4 - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{3} = 5114 \cdot 1.614996479953971 E - 09 = 8.259091998484607 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{5 - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{4} = 5114 \cdot 1.894794462206458 E - 12 = 9.689978879723826 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{6 - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{5} = 5114 \cdot 2.2230674175281084 E - 15 = 1.1368766773238747 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{7 - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{6} = 5114 \cdot 2.6082136302637173 E - 18 = 1.333840450516865 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{8 - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{7} = 5114 \cdot 3.0600863866997073 E - 21 = 1.5649281781582302 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{9 - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{8} = 5114 \cdot 3.59024605400826 E - 24 = 1.8360518320198242 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{10 - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{9} = 5114 \cdot 4.2122558318438714 E - 27 = 2.154147632404956 E - 23$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列