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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6615505706414797

r=0.6615505706414797

该系列的和是：

s = 8443

s=8443

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{n - 1}

a_n=5082*0.6615505706414797^(n-1)

这个序列的第n项是：

5082, 3362, 2224.1330184966546, 1471.3764675690186, 973.3899417487289, 643.9466714205483, 426.00328794094514, 281.82271823247885, 186.43998006642937, 123.33947520333244

5082,3362,2224.1330184966546,1471.3764675690186,973.3899417487289,643.9466714205483,426.00328794094514,281.82271823247885,186.43998006642937,123.33947520333244

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3362}{5082} = 0.6615505706414797$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6615505706414797$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5, 082$ 、公比： $r = 0.6615505706414797$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5082 * ((1 - {0.6615505706414797}^{2}) / (1 - 0.6615505706414797))$

$s_{2} = 5082 * ((1 - 0.4376491575160674) / (1 - 0.6615505706414797))$

$s_{2} = 5082 * (0.5623508424839325 / (1 - 0.6615505706414797))$

$s_{2} = 5082 * (0.5623508424839325 / 0.3384494293585203)$

$s_{2} = 5082 \cdot 1.6615505706414795$

$s_{2} = 8443.999999999998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5, 082$ 和公比： $r = 0.6615505706414797$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5082$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{2 - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{1} = 5082 \cdot 0.6615505706414797 = 3362$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{3 - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{2} = 5082 \cdot 0.4376491575160674 = 2224.1330184966546$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{4 - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{3} = 5082 \cdot 0.28952704989551725 = 1471.3764675690186$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{5 - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{4} = 5082 \cdot 0.1915367850745236 = 973.3899417487289$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{6 - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{5} = 5082 \cdot 0.12671126946488553 = 643.9466714205483$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{7 - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{6} = 5082 \cdot 0.08382591262120133 = 426.00328794094514$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{8 - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{7} = 5082 \cdot 0.05545508032909856 = 281.82271823247885$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{9 - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{8} = 5082 \cdot 0.03668634003668425 = 186.43998006642937$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{10 - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{9} = 5082 \cdot 0.024269869186015827 = 123.33947520333244$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列