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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.01896964856230032

r=0.01896964856230032

该系列的和是：

s = 5103

s=5103

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{n - 1}

a_n=5008*0.01896964856230032^(n-1)

这个序列的第n项是：

5008, 95, 1.8021166134185302, 0.034185518824832346, 0.0006484872780269713, 1.2301575761294386 E - 05, 2.333565689542665 E - 07, 4.426692102766637 E - 09, 8.397279348299332 E - 11, 1.5929343811670057 E - 12

5008,95,1.8021166134185302,0.034185518824832346,0.0006484872780269713,1.2301575761294386E-05,2.333565689542665E-07,4.426692102766637E-09,8.397279348299332E-11,1.5929343811670057E-12

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{5008} = 0.01896964856230032$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.01896964856230032$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5, 008$ 、公比： $r = 0.01896964856230032$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5008 * ((1 - {0.01896964856230032}^{2}) / (1 - 0.01896964856230032))$

$s_{2} = 5008 * ((1 - 0.0003598475665771826) / (1 - 0.01896964856230032))$

$s_{2} = 5008 * (0.9996401524334229 / (1 - 0.01896964856230032))$

$s_{2} = 5008 * (0.9996401524334229 / 0.9810303514376997)$

$s_{2} = 5008 \cdot 1.0189696485623003$

$s_{2} = 5103$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5, 008$ 和公比： $r = 0.01896964856230032$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5008$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{2 - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{1} = 5008 \cdot 0.01896964856230032 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{3 - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{2} = 5008 \cdot 0.0003598475665771826 = 1.8021166134185302$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{4 - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{3} = 5008 \cdot 6.82618187396812 E - 06 = 0.034185518824832346$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{5 - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{4} = 5008 \cdot 1.2949027117151984 E - 07 = 0.0006484872780269713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{6 - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{5} = 5008 \cdot 2.4563849363607 E - 09 = 1.2301575761294386 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{7 - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{6} = 5008 \cdot 4.6596758976490916 E - 11 = 2.333565689542665 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{8 - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{7} = 5008 \cdot 8.839241419262454 E - 13 = 4.426692102766637 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{9 - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{8} = 5008 \cdot 1.6767730328073744 E - 14 = 8.397279348299332 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{10 - 1} = 5008 \cdot {0.01896964856230032}^{9} = 5008 \cdot 3.180779515109836 E - 16 = 1.5929343811670057 E - 12$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列