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解答 - 几何数列

公比是：

r = 60.88

r=60.88

该系列的和是：

s = 3094

s=3094

此系列的通用形式是：

a_{n} = 50 \cdot {60.88}^{n - 1}

a_n=50*60.88^(n-1)

这个序列的第n项是：

50, 3044, 185318.72, 11282203.673600001, 686860559.6487682, 41816070871.41701, 2545762394651.867, 154986014586405.7, 9435548568020378, 5.744361968210807 E + 17

50,3044,185318.72,11282203.673600001,686860559.6487682,41816070871.41701,2545762394651.867,154986014586405.7,9435548568020378,5.744361968210807E+17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3044}{50} = 60.88$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 60.88$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 50$ 、公比： $r = 60.88$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 50 * ((1 - {60.88}^{2}) / (1 - 60.88))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 3706.3744) / (1 - 60.88))$

$s_{2} = 50 * (- 3705.3744 / (1 - 60.88))$

$s_{2} = 50 * (- 3705.3744 / - 59.88)$

$s_{2} = 50 \cdot 61.88$

$s_{2} = 3094$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 50$ 和公比： $r = 60.88$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 50 \cdot {60.88}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {60.88}^{2 - 1} = 50 \cdot {60.88}^{1} = 50 \cdot 60.88 = 3044$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {60.88}^{3 - 1} = 50 \cdot {60.88}^{2} = 50 \cdot 3706.3744 = 185318.72$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {60.88}^{4 - 1} = 50 \cdot {60.88}^{3} = 50 \cdot 225644.07347200002 = 11282203.673600001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {60.88}^{5 - 1} = 50 \cdot {60.88}^{4} = 50 \cdot 13737211.192975363 = 686860559.6487682$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {60.88}^{6 - 1} = 50 \cdot {60.88}^{5} = 50 \cdot 836321417.4283401 = 41816070871.41701$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {60.88}^{7 - 1} = 50 \cdot {60.88}^{6} = 50 \cdot 50915247893.037346 = 2545762394651.867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {60.88}^{8 - 1} = 50 \cdot {60.88}^{7} = 50 \cdot 3099720291728.114 = 154986014586405.7$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {60.88}^{9 - 1} = 50 \cdot {60.88}^{8} = 50 \cdot 188710971360407.56 = 9435548568020378$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {60.88}^{10 - 1} = 50 \cdot {60.88}^{9} = 50 \cdot 11488723936421614 = 5.744361968210807 E + 17$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列