输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.48

r=0.48

该系列的和是：

s = 74

s=74

此系列的通用形式是：

a_{n} = 50 \cdot {0.48}^{n - 1}

a_n=50*0.48^(n-1)

这个序列的第n项是：

50, 24, 11.52, 5.529599999999999, 2.6542079999999997, 1.2740198399999998, 0.6115295231999999, 0.29353417113599994, 0.14089640214527996, 0.06763027302973439

50,24,11.52,5.529599999999999,2.6542079999999997,1.2740198399999998,0.6115295231999999,0.29353417113599994,0.14089640214527996,0.06763027302973439

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{50} = 0.48$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.48$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 50$ 、公比： $r = 0.48$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 50 * ((1 - {0.48}^{2}) / (1 - 0.48))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0.2304) / (1 - 0.48))$

$s_{2} = 50 * (0.7696000000000001 / (1 - 0.48))$

$s_{2} = 50 * (0.7696000000000001 / 0.52)$

$s_{2} = 50 \cdot 1.48$

$s_{2} = 74$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 50$ 和公比： $r = 0.48$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 50 \cdot {0.48}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.48}^{2 - 1} = 50 \cdot {0.48}^{1} = 50 \cdot 0.48 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.48}^{3 - 1} = 50 \cdot {0.48}^{2} = 50 \cdot 0.2304 = 11.52$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.48}^{4 - 1} = 50 \cdot {0.48}^{3} = 50 \cdot 0.11059199999999998 = 5.529599999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.48}^{5 - 1} = 50 \cdot {0.48}^{4} = 50 \cdot 0.05308415999999999 = 2.6542079999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.48}^{6 - 1} = 50 \cdot {0.48}^{5} = 50 \cdot 0.025480396799999996 = 1.2740198399999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.48}^{7 - 1} = 50 \cdot {0.48}^{6} = 50 \cdot 0.012230590463999998 = 0.6115295231999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.48}^{8 - 1} = 50 \cdot {0.48}^{7} = 50 \cdot 0.0058706834227199986 = 0.29353417113599994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.48}^{9 - 1} = 50 \cdot {0.48}^{8} = 50 \cdot 0.002817928042905599 = 0.14089640214527996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.48}^{10 - 1} = 50 \cdot {0.48}^{9} = 50 \cdot 0.0013526054605946876 = 0.06763027302973439$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列