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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1980000

r=1980000

该系列的和是：

s = 9900005

s=9900005

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5 \cdot 1980000^{n - 1}

a_n=5*1980000^(n-1)

这个序列的第n项是：

5, 9900000, 19602000000000, 3.881196 E + 19, 7.6847680800000005 E + 25, 1.52158407984 E + 32, 3.0127364780832 E + 38, 5.965218226604736 E + 44, 1.1811132088677378 E + 51, 2.3386041535581208 E + 57

5,9900000,19602000000000,3.881196E+19,7.6847680800000005E+25,1.52158407984E+32,3.0127364780832E+38,5.965218226604736E+44,1.1811132088677378E+51,2.3386041535581208E+57

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9900000}{5} = 1980000$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1, 980, 000$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5$ 、公比： $r = 1, 980, 000$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5 * ((1 - 1980000^{2}) / (1 - 1980000))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 3920400000000) / (1 - 1980000))$

$s_{2} = 5 * (- 3920399999999 / (1 - 1980000))$

$s_{2} = 5 * (- 3920399999999 / - 1979999)$

$s_{2} = 5 \cdot 1980001$

$s_{2} = 9900005$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5$ 和公比： $r = 1, 980, 000$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5 \cdot 1980000^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1980000^{2 - 1} = 5 \cdot 1980000^{1} = 5 \cdot 1980000 = 9900000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1980000^{3 - 1} = 5 \cdot 1980000^{2} = 5 \cdot 3920400000000 = 19602000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1980000^{4 - 1} = 5 \cdot 1980000^{3} = 5 \cdot 7.762392 E + 18 = 3.881196 E + 19$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1980000^{5 - 1} = 5 \cdot 1980000^{4} = 5 \cdot 1.536953616 E + 25 = 7.6847680800000005 E + 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1980000^{6 - 1} = 5 \cdot 1980000^{5} = 5 \cdot 3.04316815968 E + 31 = 1.52158407984 E + 32$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1980000^{7 - 1} = 5 \cdot 1980000^{6} = 5 \cdot 6.0254729561664 E + 37 = 3.0127364780832 E + 38$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1980000^{8 - 1} = 5 \cdot 1980000^{7} = 5 \cdot 1.1930436453209472 E + 44 = 5.965218226604736 E + 44$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1980000^{9 - 1} = 5 \cdot 1980000^{8} = 5 \cdot 2.3622264177354757 E + 50 = 1.1811132088677378 E + 51$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1980000^{10 - 1} = 5 \cdot 1980000^{9} = 5 \cdot 4.677208307116241 E + 56 = 2.3386041535581208 E + 57$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列