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解答 - 几何数列

公比是：

r = 19.8

r=19.8

该系列的和是：

s = 104

s=104

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5 \cdot {19.8}^{n - 1}

a_n=5*19.8^(n-1)

这个序列的第n项是：

5, 99, 1960.2, 38811.96000000001, 768476.8080000002, 15215840.798400003, 301273647.80832005, 5965218226.604737, 118111320886.77382, 2338604153558.121

5,99,1960.2,38811.96000000001,768476.8080000002,15215840.798400003,301273647.80832005,5965218226.604737,118111320886.77382,2338604153558.121

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{5} = 19.8$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 19.8$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5$ 、公比： $r = 19.8$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5 * ((1 - {19.8}^{2}) / (1 - 19.8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 392.04) / (1 - 19.8))$

$s_{2} = 5 * (- 391.04 / (1 - 19.8))$

$s_{2} = 5 * (- 391.04 / - 18.8)$

$s_{2} = 5 \cdot 20.8$

$s_{2} = 104$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5$ 和公比： $r = 19.8$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5 \cdot {19.8}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {19.8}^{2 - 1} = 5 \cdot {19.8}^{1} = 5 \cdot 19.8 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {19.8}^{3 - 1} = 5 \cdot {19.8}^{2} = 5 \cdot 392.04 = 1960.2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {19.8}^{4 - 1} = 5 \cdot {19.8}^{3} = 5 \cdot 7762.392000000001 = 38811.96000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {19.8}^{5 - 1} = 5 \cdot {19.8}^{4} = 5 \cdot 153695.36160000003 = 768476.8080000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {19.8}^{6 - 1} = 5 \cdot {19.8}^{5} = 5 \cdot 3043168.1596800005 = 15215840.798400003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {19.8}^{7 - 1} = 5 \cdot {19.8}^{6} = 5 \cdot 60254729.561664015 = 301273647.80832005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {19.8}^{8 - 1} = 5 \cdot {19.8}^{7} = 5 \cdot 1193043645.3209474 = 5965218226.604737$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {19.8}^{9 - 1} = 5 \cdot {19.8}^{8} = 5 \cdot 23622264177.354763 = 118111320886.77382$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {19.8}^{10 - 1} = 5 \cdot {19.8}^{9} = 5 \cdot 467720830711.62427 = 2338604153558.121$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列