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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1966

r=1966

该系列的和是：

s = 9835

s=9835

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5 \cdot 1966^{n - 1}

a_n=5*1966^(n-1)

这个序列的第n项是：

5, 9830, 19325780, 37994483480, 74697154521680, 1.4685460578962288 E + 17, 2.8871615498239856 E + 20, 5.676159606953956 E + 23, 1.1159329787271478 E + 27, 2.1939242361775723 E + 30

5,9830,19325780,37994483480,74697154521680,1.4685460578962288E+17,2.8871615498239856E+20,5.676159606953956E+23,1.1159329787271478E+27,2.1939242361775723E+30

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9830}{5} = 1966$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1, 966$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5$ 、公比： $r = 1, 966$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5 * ((1 - 1966^{2}) / (1 - 1966))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 3865156) / (1 - 1966))$

$s_{2} = 5 * (- 3865155 / (1 - 1966))$

$s_{2} = 5 * (- 3865155 / - 1965)$

$s_{2} = 5 \cdot 1967$

$s_{2} = 9835$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5$ 和公比： $r = 1, 966$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5 \cdot 1966^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{2 - 1} = 5 \cdot 1966^{1} = 5 \cdot 1966 = 9830$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{3 - 1} = 5 \cdot 1966^{2} = 5 \cdot 3865156 = 19325780$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{4 - 1} = 5 \cdot 1966^{3} = 5 \cdot 7598896696 = 37994483480$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{5 - 1} = 5 \cdot 1966^{4} = 5 \cdot 14939430904336 = 74697154521680$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{6 - 1} = 5 \cdot 1966^{5} = 5 \cdot 29370921157924576 = 1.4685460578962288 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{7 - 1} = 5 \cdot 1966^{6} = 5 \cdot 5.774323099647971 E + 19 = 2.8871615498239856 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{8 - 1} = 5 \cdot 1966^{7} = 5 \cdot 1.1352319213907911 E + 23 = 5.676159606953956 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{9 - 1} = 5 \cdot 1966^{8} = 5 \cdot 2.2318659574542957 E + 26 = 1.1159329787271478 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{10 - 1} = 5 \cdot 1966^{9} = 5 \cdot 4.387848472355145 E + 29 = 2.1939242361775723 E + 30$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列