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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1908.8

r=1908.8

该系列的和是：

s = 9549

s=9549

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5 \cdot {1908.8}^{n - 1}

a_n=5*1908.8^(n-1)

这个序列的第n项是：

5, 9544, 18217587.2, 34773730447.35999, 66376096677920.766, 1.2669869333881514 E + 17, 2.4184246584513036 E + 20, 4.616288988051848 E + 23, 8.811572420393367 E + 26, 1.681952943604686 E + 30

5,9544,18217587.2,34773730447.35999,66376096677920.766,1.2669869333881514E+17,2.4184246584513036E+20,4.616288988051848E+23,8.811572420393367E+26,1.681952943604686E+30

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9544}{5} = 1908.8$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1908.8$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5$ 、公比： $r = 1908.8$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5 * ((1 - {1908.8}^{2}) / (1 - 1908.8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 3643517.44) / (1 - 1908.8))$

$s_{2} = 5 * (- 3643516.44 / (1 - 1908.8))$

$s_{2} = 5 * (- 3643516.44 / - 1907.8)$

$s_{2} = 5 \cdot 1909.8$

$s_{2} = 9549$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5$ 和公比： $r = 1908.8$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5 \cdot {1908.8}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{2 - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{1} = 5 \cdot 1908.8 = 9544$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{3 - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{2} = 5 \cdot 3643517.44 = 18217587.2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{4 - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{3} = 5 \cdot 6954746089.471999 = 34773730447.35999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{5 - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{4} = 5 \cdot 13275219335584.152 = 66376096677920.766$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{6 - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{5} = 5 \cdot 25339738667763028 = 1.2669869333881514 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{7 - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{6} = 5 \cdot 4.836849316902607 E + 19 = 2.4184246584513036 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{8 - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{7} = 5 \cdot 9.232577976103696 E + 22 = 4.616288988051848 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{9 - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{8} = 5 \cdot 1.7623144840786735 E + 26 = 8.811572420393367 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{10 - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{9} = 5 \cdot 3.363905887209372 E + 29 = 1.681952943604686 E + 30$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列