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解答 - 几何数列

公比是：

r = 13333.2

r=13333.2

该系列的和是：

s = 66671

s=66671

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5 \cdot {13333.2}^{n - 1}

a_n=5*13333.2^(n-1)

这个序列的第n项是：

5, 66666, 888871111.2, 11851496299851.84, 1.5801837046518458 E + 17, 2.1068905370863993 E + 21, 2.809159290908038 E + 25, 3.745508265753505 E + 29, 4.9939610808944644 E + 33, 6.658548188378207 E + 37

5,66666,888871111.2,11851496299851.84,1.5801837046518458E+17,2.1068905370863993E+21,2.809159290908038E+25,3.745508265753505E+29,4.9939610808944644E+33,6.658548188378207E+37

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{66666}{5} = 13333.2$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 13333.2$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5$ 、公比： $r = 13333.2$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5 * ((1 - {13333.2}^{2}) / (1 - 13333.2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 177774222.24) / (1 - 13333.2))$

$s_{2} = 5 * (- 177774221.24 / (1 - 13333.2))$

$s_{2} = 5 * (- 177774221.24 / - 13332.2)$

$s_{2} = 5 \cdot 13334.2$

$s_{2} = 66671$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5$ 和公比： $r = 13333.2$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5 \cdot {13333.2}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{2 - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{1} = 5 \cdot 13333.2 = 66666$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{3 - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{2} = 5 \cdot 177774222.24 = 888871111.2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{4 - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{3} = 5 \cdot 2370299259970.368 = 11851496299851.84$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{5 - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{4} = 5 \cdot 31603674093036916 = 1.5801837046518458 E + 17$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{6 - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{5} = 5 \cdot 4.2137810741727986 E + 20 = 2.1068905370863993 E + 21$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{7 - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{6} = 5 \cdot 5.618318581816076 E + 24 = 2.809159290908038 E + 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{8 - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{7} = 5 \cdot 7.491016531507011 E + 28 = 3.745508265753505 E + 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{9 - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{8} = 5 \cdot 9.987922161788928 E + 32 = 4.9939610808944644 E + 33$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{10 - 1} = 5 \cdot {13333.2}^{9} = 5 \cdot 1.3317096376756414 E + 37 = 6.658548188378207 E + 37$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列