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解答 - 几何数列

公比是：

r = 85.2

r=85.2

该系列的和是：

s = 431

s=431

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5 \cdot {85.2}^{n - 1}

a_n=5*85.2^(n-1)

这个序列的第n项是：

5, 426, 36295.200000000004, 3092351.0400000005, 263468308.608, 22447499893.401604, 1912526990917.817, 162947299626198, 13883109928152070, 1.1828409658785564 E + 18

5,426,36295.200000000004,3092351.0400000005,263468308.608,22447499893.401604,1912526990917.817,162947299626198,13883109928152070,1.1828409658785564E+18

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{426}{5} = 85.2$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 85.2$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5$ 、公比： $r = 85.2$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5 * ((1 - {85.2}^{2}) / (1 - 85.2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 7259.040000000001) / (1 - 85.2))$

$s_{2} = 5 * (- 7258.040000000001 / (1 - 85.2))$

$s_{2} = 5 * (- 7258.040000000001 / - 84.2)$

$s_{2} = 5 \cdot 86.2$

$s_{2} = 431$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5$ 和公比： $r = 85.2$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5 \cdot {85.2}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {85.2}^{2 - 1} = 5 \cdot {85.2}^{1} = 5 \cdot 85.2 = 426$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {85.2}^{3 - 1} = 5 \cdot {85.2}^{2} = 5 \cdot 7259.040000000001 = 36295.200000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {85.2}^{4 - 1} = 5 \cdot {85.2}^{3} = 5 \cdot 618470.2080000001 = 3092351.0400000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {85.2}^{5 - 1} = 5 \cdot {85.2}^{4} = 5 \cdot 52693661.7216 = 263468308.608$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {85.2}^{6 - 1} = 5 \cdot {85.2}^{5} = 5 \cdot 4489499978.680321 = 22447499893.401604$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {85.2}^{7 - 1} = 5 \cdot {85.2}^{6} = 5 \cdot 382505398183.56335 = 1912526990917.817$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {85.2}^{8 - 1} = 5 \cdot {85.2}^{7} = 5 \cdot 32589459925239.598 = 162947299626198$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {85.2}^{9 - 1} = 5 \cdot {85.2}^{8} = 5 \cdot 2776621985630414 = 13883109928152070$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {85.2}^{10 - 1} = 5 \cdot {85.2}^{9} = 5 \cdot 2.3656819317571126 E + 17 = 1.1828409658785564 E + 18$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列