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解答 - 几何数列

公比是：

r = 63.4

r=63.4

该系列的和是：

s = 322

s=322

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5 \cdot {63.4}^{n - 1}

a_n=5*63.4^(n-1)

这个序列的第n项是：

5, 317, 20097.8, 1274200.52, 80784312.968, 5121725442.1712, 324717393033.65405, 20587082718333.664, 1305221044342354.5, 82751014211305260

5,317,20097.8,1274200.52,80784312.968,5121725442.1712,324717393033.65405,20587082718333.664,1305221044342354.5,82751014211305260

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{317}{5} = 63.4$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 63.4$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5$ 、公比： $r = 63.4$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5 * ((1 - {63.4}^{2}) / (1 - 63.4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 4019.56) / (1 - 63.4))$

$s_{2} = 5 * (- 4018.56 / (1 - 63.4))$

$s_{2} = 5 * (- 4018.56 / - 62.4)$

$s_{2} = 5 \cdot 64.4$

$s_{2} = 322$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5$ 和公比： $r = 63.4$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5 \cdot {63.4}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {63.4}^{2 - 1} = 5 \cdot {63.4}^{1} = 5 \cdot 63.4 = 317$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {63.4}^{3 - 1} = 5 \cdot {63.4}^{2} = 5 \cdot 4019.56 = 20097.8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {63.4}^{4 - 1} = 5 \cdot {63.4}^{3} = 5 \cdot 254840.104 = 1274200.52$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {63.4}^{5 - 1} = 5 \cdot {63.4}^{4} = 5 \cdot 16156862.5936 = 80784312.968$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {63.4}^{6 - 1} = 5 \cdot {63.4}^{5} = 5 \cdot 1024345088.4342399 = 5121725442.1712$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {63.4}^{7 - 1} = 5 \cdot {63.4}^{6} = 5 \cdot 64943478606.730804 = 324717393033.65405$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {63.4}^{8 - 1} = 5 \cdot {63.4}^{7} = 5 \cdot 4117416543666.733 = 20587082718333.664$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {63.4}^{9 - 1} = 5 \cdot {63.4}^{8} = 5 \cdot 261044208868470.88 = 1305221044342354.5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {63.4}^{10 - 1} = 5 \cdot {63.4}^{9} = 5 \cdot 16550202842261052 = 82751014211305260$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列