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解答 - 几何数列

公比是：

r = 40000

r=40000

该系列的和是：

s = 200005

s=200005

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5 \cdot 40000^{n - 1}

a_n=5*40000^(n-1)

这个序列的第n项是：

5, 200000, 8000000000, 320000000000000, 1.28 E + 19, 5.12 E + 23, 2.0479999999999997 E + 28, 8.192 E + 32, 3.2768000000000003 E + 37, 1.3107200000000001 E + 42

5,200000,8000000000,320000000000000,1.28E+19,5.12E+23,2.0479999999999997E+28,8.192E+32,3.2768000000000003E+37,1.3107200000000001E+42

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{200000}{5} = 40000$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 40, 000$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5$ 、公比： $r = 40, 000$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5 * ((1 - 40000^{2}) / (1 - 40000))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 1600000000) / (1 - 40000))$

$s_{2} = 5 * (- 1599999999 / (1 - 40000))$

$s_{2} = 5 * (- 1599999999 / - 39999)$

$s_{2} = 5 \cdot 40001$

$s_{2} = 200005$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5$ 和公比： $r = 40, 000$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5 \cdot 40000^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{2 - 1} = 5 \cdot 40000^{1} = 5 \cdot 40000 = 200000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{3 - 1} = 5 \cdot 40000^{2} = 5 \cdot 1600000000 = 8000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{4 - 1} = 5 \cdot 40000^{3} = 5 \cdot 64000000000000 = 320000000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{5 - 1} = 5 \cdot 40000^{4} = 5 \cdot 2.56 E + 18 = 1.28 E + 19$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{6 - 1} = 5 \cdot 40000^{5} = 5 \cdot 1.024 E + 23 = 5.12 E + 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{7 - 1} = 5 \cdot 40000^{6} = 5 \cdot 4.096 E + 27 = 2.0479999999999997 E + 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{8 - 1} = 5 \cdot 40000^{7} = 5 \cdot 1.6384 E + 32 = 8.192 E + 32$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{9 - 1} = 5 \cdot 40000^{8} = 5 \cdot 6.5536 E + 36 = 3.2768000000000003 E + 37$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{10 - 1} = 5 \cdot 40000^{9} = 5 \cdot 2.62144 E + 41 = 1.3107200000000001 E + 42$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列