输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = - 2.6

r=-2.6

该系列的和是：

s = - 8

s=-8

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5 \cdot - {2.6}^{n - 1}

a_n=5*-2.6^(n-1)

这个序列的第n项是：

5, - 13, 33.800000000000004, - 87.88, 228.48800000000006, - 594.0688000000001, 1544.5788800000003, - 4015.9050880000013, 10441.353228800002, - 27147.518394880008

5,-13,33.800000000000004,-87.88,228.48800000000006,-594.0688000000001,1544.5788800000003,-4015.9050880000013,10441.353228800002,-27147.518394880008

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{13}{5} = - 2.6$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 2.6$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5$ 、公比： $r = - 2.6$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5 * ((1 - - {2.6}^{2}) / (1 - - 2.6))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 6.760000000000001) / (1 - - 2.6))$

$s_{2} = 5 * (- 5.760000000000001 / (1 - - 2.6))$

$s_{2} = 5 * (- 5.760000000000001 / 3.6)$

$s_{2} = 5 \cdot - 1.6$

$s_{2} = - 8$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5$ 和公比： $r = - 2.6$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5 \cdot - {2.6}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{2 - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{1} = 5 \cdot - 2.6 = - 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{3 - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{2} = 5 \cdot 6.760000000000001 = 33.800000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{4 - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{3} = 5 \cdot - 17.576 = - 87.88$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{5 - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{4} = 5 \cdot 45.69760000000001 = 228.48800000000006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{6 - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{5} = 5 \cdot - 118.81376000000002 = - 594.0688000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{7 - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{6} = 5 \cdot 308.91577600000005 = 1544.5788800000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{8 - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{7} = 5 \cdot - 803.1810176000002 = - 4015.9050880000013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{9 - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{8} = 5 \cdot 2088.2706457600007 = 10441.353228800002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{10 - 1} = 5 \cdot - {2.6}^{9} = 5 \cdot - 5429.5036789760015 = - 27147.518394880008$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列