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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.00040510431436094796

r=0.00040510431436094796

该系列的和是：

s = 4939

s=4939

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{n - 1}

a_n=4937*0.00040510431436094796^(n-1)

这个序列的第n项是：

4937, 2, 0.0008102086287218959, 3.2821901102770753 E - 07, 1.3296293742260788 E - 10, 5.386385960000319 E - 14, 2.1820481912093656 E - 17, 8.839571364024168 E - 21, 3.58094849666768 E - 24, 1.4506576855044278 E - 27

4937,2,0.0008102086287218959,3.2821901102770753E-07,1.3296293742260788E-10,5.386385960000319E-14,2.1820481912093656E-17,8.839571364024168E-21,3.58094849666768E-24,1.4506576855044278E-27

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{4937} = 0.00040510431436094796$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.00040510431436094796$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4, 937$ 、公比： $r = 0.00040510431436094796$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 4937 * ((1 - {0.00040510431436094796}^{2}) / (1 - 0.00040510431436094796))$

$s_{2} = 4937 * ((1 - 1.6410950551385374 E - 07) / (1 - 0.00040510431436094796))$

$s_{2} = 4937 * (0.9999998358904945 / (1 - 0.00040510431436094796))$

$s_{2} = 4937 * (0.9999998358904945 / 0.9995948956856391)$

$s_{2} = 4937 \cdot 1.000405104314361$

$s_{2} = 4939$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4, 937$ 和公比： $r = 0.00040510431436094796$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4937$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{2 - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{1} = 4937 \cdot 0.00040510431436094796 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{3 - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{2} = 4937 \cdot 1.6410950551385374 E - 07 = 0.0008102086287218959$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{4 - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{3} = 4937 \cdot 6.648146871130394 E - 11 = 3.2821901102770753 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{5 - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{4} = 4937 \cdot 2.6931929800001595 E - 14 = 1.3296293742260788 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{6 - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{5} = 4937 \cdot 1.0910240956046828 E - 17 = 5.386385960000319 E - 14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{7 - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{6} = 4937 \cdot 4.419785682012083 E - 21 = 2.1820481912093656 E - 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{8 - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{7} = 4937 \cdot 1.79047424833384 E - 24 = 8.839571364024168 E - 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{9 - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{8} = 4937 \cdot 7.253288427522139 E - 28 = 3.58094849666768 E - 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{10 - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{9} = 4937 \cdot 2.9383384352935546 E - 31 = 1.4506576855044278 E - 27$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列