输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.2755102040816326

r=1.2755102040816326

该系列的和是：

s = 1114

s=1114

此系列的通用形式是：

a_{n} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{n - 1}

a_n=490*1.2755102040816326^(n-1)

这个序列的第n项是：

490, 625, 797.1938775510204, 1016.8289254477302, 1296.9756702139412, 1654.3057018034965, 2110.0838033207865, 2691.4334226030437, 3432.9507941365355, 4378.7637680312955

490,625,797.1938775510204,1016.8289254477302,1296.9756702139412,1654.3057018034965,2110.0838033207865,2691.4334226030437,3432.9507941365355,4378.7637680312955

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{490} = 1.2755102040816326$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.2755102040816326$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 490$ 、公比： $r = 1.2755102040816326$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 490 * ((1 - {1.2755102040816326}^{2}) / (1 - 1.2755102040816326))$

$s_{2} = 490 * ((1 - 1.626926280716368) / (1 - 1.2755102040816326))$

$s_{2} = 490 * (- 0.626926280716368 / (1 - 1.2755102040816326))$

$s_{2} = 490 * (- 0.626926280716368 / - 0.2755102040816326)$

$s_{2} = 490 \cdot 2.275510204081632$

$s_{2} = 1114.9999999999998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 490$ 和公比： $r = 1.2755102040816326$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 490$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{2 - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{1} = 490 \cdot 1.2755102040816326 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{3 - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{2} = 490 \cdot 1.626926280716368 = 797.1938775510204$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{4 - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{3} = 490 \cdot 2.0751610723423064 = 1016.8289254477302$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{5 - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{4} = 490 \cdot 2.6468891228855944 = 1296.9756702139412$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{6 - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{5} = 490 \cdot 3.376134085313258 = 1654.3057018034965$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{7 - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{6} = 490 \cdot 4.30629347616487 = 2110.0838033207865$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{8 - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{7} = 490 \cdot 5.492721270618457 = 2691.4334226030437$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{9 - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{8} = 490 \cdot 7.006022028850072 = 3432.9507941365355$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{10 - 1} = 490 \cdot {1.2755102040816326}^{9} = 490 \cdot 8.93625258781897 = 4378.7637680312955$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列