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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.020408163265306

r=2.020408163265306

该系列的和是：

s = 148

s=148

此系列的通用形式是：

a_{n} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{n - 1}

a_n=49*2.020408163265306^(n-1)

这个序列的第n项是：

49, 98.99999999999999, 200.02040816326527, 404.12286547271964, 816.4931363632497, 1649.6493979584022, 3332.9651101608533, 6733.949916447437, 13605.327382210127, 27488.314506914336

49,98.99999999999999,200.02040816326527,404.12286547271964,816.4931363632497,1649.6493979584022,3332.9651101608533,6733.949916447437,13605.327382210127,27488.314506914336

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{49} = 2.020408163265306$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.020408163265306$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 49$ 、公比： $r = 2.020408163265306$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 49 * ((1 - {2.020408163265306}^{2}) / (1 - 2.020408163265306))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 4.082049146189087) / (1 - 2.020408163265306))$

$s_{2} = 49 * (- 3.082049146189087 / (1 - 2.020408163265306))$

$s_{2} = 49 * (- 3.082049146189087 / - 1.020408163265306)$

$s_{2} = 49 \cdot 3.020408163265306$

$s_{2} = 148$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 49$ 和公比： $r = 2.020408163265306$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{2 - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{1} = 49 \cdot 2.020408163265306 = 98.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{3 - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{2} = 49 \cdot 4.082049146189087 = 200.02040816326527$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{4 - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{3} = 49 \cdot 8.247405417810604 = 404.12286547271964$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{5 - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{4} = 49 \cdot 16.663125231903056 = 816.4931363632497$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{6 - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{5} = 49 \cdot 33.666314244049026 = 1649.6493979584022$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{7 - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{6} = 49 \cdot 68.0196961257317 = 3332.9651101608533$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{8 - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{7} = 49 \cdot 137.42754931525383 = 6733.949916447437$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{9 - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{8} = 49 \cdot 277.65974249408424 = 13605.327382210127$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{10 - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{9} = 49 \cdot 560.9860103451905 = 27488.314506914336$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列