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解答 - 几何数列

公比是：

r = 7.122448979591836

r=7.122448979591836

该系列的和是：

s = 397

s=397

此系列的通用形式是：

a_{n} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{n - 1}

a_n=49*7.122448979591836^(n-1)

这个序列的第n项是：

49, 349, 2485.734693877551, 17704.51853394419, 126099.52996625555, 898137.4685351668, 6396938.296301494, 45561866.641004525, 324512070.565522, 2311320665.864636

49,349,2485.734693877551,17704.51853394419,126099.52996625555,898137.4685351668,6396938.296301494,45561866.641004525,324512070.565522,2311320665.864636

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{349}{49} = 7.122448979591836$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 7.122448979591836$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 49$ 、公比： $r = 7.122448979591836$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 49 * ((1 - {7.122448979591836}^{2}) / (1 - 7.122448979591836))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 50.72927946688879) / (1 - 7.122448979591836))$

$s_{2} = 49 * (- 49.72927946688879 / (1 - 7.122448979591836))$

$s_{2} = 49 * (- 49.72927946688879 / - 6.122448979591836)$

$s_{2} = 49 \cdot 8.122448979591836$

$s_{2} = 397.99999999999994$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 49$ 和公比： $r = 7.122448979591836$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{2 - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{1} = 49 \cdot 7.122448979591836 = 349$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{3 - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{2} = 49 \cdot 50.72927946688879 = 2485.734693877551$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{4 - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{3} = 49 \cdot 361.3167047743712 = 17704.51853394419$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{5 - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{4} = 49 \cdot 2573.459795229705 = 126099.52996625555$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{6 - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{5} = 49 \cdot 18329.336092554426 = 898137.4685351668$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{7 - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{6} = 49 \cdot 130549.7611490101 = 6396938.296301494$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{8 - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{7} = 49 \cdot 929834.013081725 = 45561866.641004525$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{9 - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{8} = 49 \cdot 6622695.317663714 = 324512070.565522$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{10 - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{9} = 49 \cdot 47169809.50744155 = 2311320665.864636$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列