输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.2653061224489796

r=0.2653061224489796

该系列的和是：

s = 62

s=62

此系列的通用形式是：

a_{n} = 49 \cdot {0.2653061224489796}^{n - 1}

a_n=49*0.2653061224489796^(n-1)

这个序列的第n项是：

49, 13, 3.4489795918367347, 0.9150354019158685, 0.24276449438584272, 0.064406906673795, 0.01708754666855786, 0.004533430748801065, 0.0012027469333553847, 0.0003190961251759184

49,13,3.4489795918367347,0.9150354019158685,0.24276449438584272,0.064406906673795,0.01708754666855786,0.004533430748801065,0.0012027469333553847,0.0003190961251759184

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{49} = 0.2653061224489796$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.2653061224489796$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 49$ 、公比： $r = 0.2653061224489796$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 49 * ((1 - {0.2653061224489796}^{2}) / (1 - 0.2653061224489796))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0.07038733860891296) / (1 - 0.2653061224489796))$

$s_{2} = 49 * (0.929612661391087 / (1 - 0.2653061224489796))$

$s_{2} = 49 * (0.929612661391087 / 0.7346938775510203)$

$s_{2} = 49 \cdot 1.2653061224489797$

$s_{2} = 62$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 49$ 和公比： $r = 0.2653061224489796$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 49 \cdot {0.2653061224489796}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.2653061224489796}^{2 - 1} = 49 \cdot {0.2653061224489796}^{1} = 49 \cdot 0.2653061224489796 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.2653061224489796}^{3 - 1} = 49 \cdot {0.2653061224489796}^{2} = 49 \cdot 0.07038733860891296 = 3.4489795918367347$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.2653061224489796}^{4 - 1} = 49 \cdot {0.2653061224489796}^{3} = 49 \cdot 0.01867419187583405 = 0.9150354019158685$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.2653061224489796}^{5 - 1} = 49 \cdot {0.2653061224489796}^{4} = 49 \cdot 0.0049543774364457695 = 0.24276449438584272$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.2653061224489796}^{6 - 1} = 49 \cdot {0.2653061224489796}^{5} = 49 \cdot 0.0013144266668121429 = 0.064406906673795$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.2653061224489796}^{7 - 1} = 49 \cdot {0.2653061224489796}^{6} = 49 \cdot 0.00034872544221546654 = 0.01708754666855786$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.2653061224489796}^{8 - 1} = 49 \cdot {0.2653061224489796}^{7} = 49 \cdot 9.251899487349112 E - 05 = 0.004533430748801065$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.2653061224489796}^{9 - 1} = 49 \cdot {0.2653061224489796}^{8} = 49 \cdot 2.4545855782762952 E - 05 = 0.0012027469333553847$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.2653061224489796}^{10 - 1} = 49 \cdot {0.2653061224489796}^{9} = 49 \cdot 6.512165819916702 E - 06 = 0.0003190961251759184$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列