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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 0.14285714285714285

r=-0.14285714285714285

该系列的和是：

s = 43

s=43

此系列的通用形式是：

a_{n} = 49 \cdot - {0.14285714285714285}^{n - 1}

a_n=49*-0.14285714285714285^(n-1)

这个序列的第n项是：

49, - 7, 0.9999999999999999, - 0.14285714285714282, 0.020408163265306117, - 0.002915451895043731, 0.0004164931278633901, - 5.9499018266198586 E - 05, 8.499859752314083 E - 06, - 1.2142656789020117 E - 06

49,-7,0.9999999999999999,-0.14285714285714282,0.020408163265306117,-0.002915451895043731,0.0004164931278633901,-5.9499018266198586E-05,8.499859752314083E-06,-1.2142656789020117E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{7}{49} = - 0.14285714285714285$

$a_{3} a_{2} = \frac{1}{-} 7 = - 0.14285714285714285$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 0.14285714285714285$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 49$ 、公比： $r = - 0.14285714285714285$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = 49 * ((1 - - {0.14285714285714285}^{3}) / (1 - - 0.14285714285714285))$

$s_{3} = 49 * ((1 - - 0.0029154518950437313) / (1 - - 0.14285714285714285))$

$s_{3} = 49 * (1.0029154518950438 / (1 - - 0.14285714285714285))$

$s_{3} = 49 * (1.0029154518950438 / 1.1428571428571428)$

$s_{3} = 49 \cdot 0.8775510204081634$

$s_{3} = 43.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 49$ 和公比： $r = - 0.14285714285714285$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 49 \cdot - {0.14285714285714285}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - {0.14285714285714285}^{2 - 1} = 49 \cdot - {0.14285714285714285}^{1} = 49 \cdot - 0.14285714285714285 = - 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - {0.14285714285714285}^{3 - 1} = 49 \cdot - {0.14285714285714285}^{2} = 49 \cdot 0.02040816326530612 = 0.9999999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - {0.14285714285714285}^{4 - 1} = 49 \cdot - {0.14285714285714285}^{3} = 49 \cdot - 0.0029154518950437313 = - 0.14285714285714282$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - {0.14285714285714285}^{5 - 1} = 49 \cdot - {0.14285714285714285}^{4} = 49 \cdot 0.00041649312786339016 = 0.020408163265306117$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - {0.14285714285714285}^{6 - 1} = 49 \cdot - {0.14285714285714285}^{5} = 49 \cdot - 5.949901826619859 E - 05 = - 0.002915451895043731$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - {0.14285714285714285}^{7 - 1} = 49 \cdot - {0.14285714285714285}^{6} = 49 \cdot 8.499859752314083 E - 06 = 0.0004164931278633901$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - {0.14285714285714285}^{8 - 1} = 49 \cdot - {0.14285714285714285}^{7} = 49 \cdot - 1.214265678902012 E - 06 = - 5.9499018266198586 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - {0.14285714285714285}^{9 - 1} = 49 \cdot - {0.14285714285714285}^{8} = 49 \cdot 1.7346652555743026 E - 07 = 8.499859752314083 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - {0.14285714285714285}^{10 - 1} = 49 \cdot - {0.14285714285714285}^{9} = 49 \cdot - 2.4780932222490035 E - 08 = - 1.2142656789020117 E - 06$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列