输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.166666666666667

r=4.166666666666667

该系列的和是：

s = 248

s=248

此系列的通用形式是：

a_{n} = 48 \cdot {4.166666666666667}^{n - 1}

a_n=48*4.166666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

48, 200, 833.3333333333335, 3472.2222222222226, 14467.592592592599, 60281.63580246916, 251173.4825102882, 1046556.1771262008, 4360650.738025837, 18169378.075107656

48,200,833.3333333333335,3472.2222222222226,14467.592592592599,60281.63580246916,251173.4825102882,1046556.1771262008,4360650.738025837,18169378.075107656

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{48} = 4.166666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.166666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 48$ 、公比： $r = 4.166666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 48 * ((1 - {4.166666666666667}^{2}) / (1 - 4.166666666666667))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 17.361111111111114) / (1 - 4.166666666666667))$

$s_{2} = 48 * (- 16.361111111111114 / (1 - 4.166666666666667))$

$s_{2} = 48 * (- 16.361111111111114 / - 3.166666666666667)$

$s_{2} = 48 \cdot 5.166666666666667$

$s_{2} = 248$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 48$ 和公比： $r = 4.166666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 48 \cdot {4.166666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {4.166666666666667}^{2 - 1} = 48 \cdot {4.166666666666667}^{1} = 48 \cdot 4.166666666666667 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {4.166666666666667}^{3 - 1} = 48 \cdot {4.166666666666667}^{2} = 48 \cdot 17.361111111111114 = 833.3333333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {4.166666666666667}^{4 - 1} = 48 \cdot {4.166666666666667}^{3} = 48 \cdot 72.33796296296298 = 3472.2222222222226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {4.166666666666667}^{5 - 1} = 48 \cdot {4.166666666666667}^{4} = 48 \cdot 301.4081790123458 = 14467.592592592599$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {4.166666666666667}^{6 - 1} = 48 \cdot {4.166666666666667}^{5} = 48 \cdot 1255.8674125514408 = 60281.63580246916$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {4.166666666666667}^{7 - 1} = 48 \cdot {4.166666666666667}^{6} = 48 \cdot 5232.780885631004 = 251173.4825102882$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {4.166666666666667}^{8 - 1} = 48 \cdot {4.166666666666667}^{7} = 48 \cdot 21803.253690129182 = 1046556.1771262008$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {4.166666666666667}^{9 - 1} = 48 \cdot {4.166666666666667}^{8} = 48 \cdot 90846.89037553826 = 4360650.738025837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {4.166666666666667}^{10 - 1} = 48 \cdot {4.166666666666667}^{9} = 48 \cdot 378528.70989807614 = 18169378.075107656$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列