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解答 - 几何数列

公比是：

r = 14.92901878914405

r=14.92901878914405

该系列的和是：

s = 7630

s=7630

此系列的通用形式是：

a_{n} = 479 \cdot {14.92901878914405}^{n - 1}

a_n=479*14.92901878914405^(n-1)

这个序列的第n项是：

479, 7151, 106757.41336116912, 1593783.4299493118, 23793622.771539725, 355215441.41812235, 5303017999.125245, 79168855348.10988, 1181913329006.96, 17644806295884.7

479,7151,106757.41336116912,1593783.4299493118,23793622.771539725,355215441.41812235,5303017999.125245,79168855348.10988,1181913329006.96,17644806295884.7

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7151}{479} = 14.92901878914405$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 14.92901878914405$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 479$ 、公比： $r = 14.92901878914405$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 479 * ((1 - {14.92901878914405}^{2}) / (1 - 14.92901878914405))$

$s_{2} = 479 * ((1 - 222.8756020066161) / (1 - 14.92901878914405))$

$s_{2} = 479 * (- 221.8756020066161 / (1 - 14.92901878914405))$

$s_{2} = 479 * (- 221.8756020066161 / - 13.92901878914405)$

$s_{2} = 479 \cdot 15.92901878914405$

$s_{2} = 7630$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 479$ 和公比： $r = 14.92901878914405$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 479 \cdot {14.92901878914405}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 479$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot {14.92901878914405}^{2 - 1} = 479 \cdot {14.92901878914405}^{1} = 479 \cdot 14.92901878914405 = 7151$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot {14.92901878914405}^{3 - 1} = 479 \cdot {14.92901878914405}^{2} = 479 \cdot 222.8756020066161 = 106757.41336116912$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot {14.92901878914405}^{4 - 1} = 479 \cdot {14.92901878914405}^{3} = 479 \cdot 3327.3140499985634 = 1593783.4299493118$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot {14.92901878914405}^{5 - 1} = 479 \cdot {14.92901878914405}^{4} = 479 \cdot 49673.533969811535 = 23793622.771539725$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot {14.92901878914405}^{6 - 1} = 479 \cdot {14.92901878914405}^{5} = 479 \cdot 741577.1219585018 = 355215441.41812235$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot {14.92901878914405}^{7 - 1} = 479 \cdot {14.92901878914405}^{6} = 479 \cdot 11071018.78731784 = 5303017999.125245$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot {14.92901878914405}^{8 - 1} = 479 \cdot {14.92901878914405}^{7} = 479 \cdot 165279447.49083483 = 79168855348.10988$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot {14.92901878914405}^{9 - 1} = 479 \cdot {14.92901878914405}^{8} = 479 \cdot 2467459977.0500207 = 1181913329006.96$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot {14.92901878914405}^{10 - 1} = 479 \cdot {14.92901878914405}^{9} = 479 \cdot 36836756358.840706 = 17644806295884.7$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列