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解答 - 几何数列

公比是：

r = 122.29787234042553

r=122.29787234042553

该系列的和是：

s = 5795

s=5795

此系列的通用形式是：

a_{n} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{n - 1}

a_n=47*122.29787234042553^(n-1)

这个序列的第n项是：

47, 5748, 702968.1702127659, 85971511.54006337, 10514132943.24009, 1285856088462.639, 157257463754962.75, 19232253226883530, 2.352063649960138 E + 18, 2.8765237999938034 E + 20

47,5748,702968.1702127659,85971511.54006337,10514132943.24009,1285856088462.639,157257463754962.75,19232253226883530,2.352063649960138E+18,2.8765237999938034E+20

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5748}{47} = 122.29787234042553$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 122.29787234042553$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 47$ 、公比： $r = 122.29787234042553$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 47 * ((1 - {122.29787234042553}^{2}) / (1 - 122.29787234042553))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 14956.76957899502) / (1 - 122.29787234042553))$

$s_{2} = 47 * (- 14955.76957899502 / (1 - 122.29787234042553))$

$s_{2} = 47 * (- 14955.76957899502 / - 121.29787234042553)$

$s_{2} = 47 \cdot 123.29787234042553$

$s_{2} = 5795$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 47$ 和公比： $r = 122.29787234042553$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{2 - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{1} = 47 \cdot 122.29787234042553 = 5748$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{3 - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{2} = 47 \cdot 14956.76957899502 = 702968.1702127659$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{4 - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{3} = 47 \cdot 1829181.096597093 = 85971511.54006337$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{5 - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{4} = 47 \cdot 223704956.23915085 = 10514132943.24009$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{6 - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{5} = 47 \cdot 27358640180.05615 = 1285856088462.639$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{7 - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{6} = 47 \cdot 3345903484148.1436 = 157257463754962.75$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{8 - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{7} = 47 \cdot 409196877167734.6 = 19232253226883530$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{9 - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{8} = 47 \cdot 50043907445960390 = 2.352063649960138 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{10 - 1} = 47 \cdot {122.29787234042553}^{9} = 47 \cdot 6.120263404242135 E + 18 = 2.8765237999938034 E + 20$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列