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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.782608695652174

r=0.782608695652174

该系列的和是：

s = 82

s=82

此系列的通用形式是：

a_{n} = 46 \cdot {0.782608695652174}^{n - 1}

a_n=46*0.782608695652174^(n-1)

这个序列的第n项是：

46, 36, 28.173913043478265, 22.049149338374296, 17.2558560039451, 13.50458295960921, 10.56880405534634, 8.271237956358004, 6.473142748454091, 5.065937803137984

46,36,28.173913043478265,22.049149338374296,17.2558560039451,13.50458295960921,10.56880405534634,8.271237956358004,6.473142748454091,5.065937803137984

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{46} = 0.782608695652174$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.782608695652174$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 46$ 、公比： $r = 0.782608695652174$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 46 * ((1 - {0.782608695652174}^{2}) / (1 - 0.782608695652174))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0.612476370510397) / (1 - 0.782608695652174))$

$s_{2} = 46 * (0.38752362948960295 / (1 - 0.782608695652174))$

$s_{2} = 46 * (0.38752362948960295 / 0.21739130434782605)$

$s_{2} = 46 \cdot 1.7826086956521738$

$s_{2} = 82$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 46$ 和公比： $r = 0.782608695652174$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 46 \cdot {0.782608695652174}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.782608695652174}^{2 - 1} = 46 \cdot {0.782608695652174}^{1} = 46 \cdot 0.782608695652174 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.782608695652174}^{3 - 1} = 46 \cdot {0.782608695652174}^{2} = 46 \cdot 0.612476370510397 = 28.173913043478265$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.782608695652174}^{4 - 1} = 46 \cdot {0.782608695652174}^{3} = 46 \cdot 0.47932933344291945 = 22.049149338374296$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.782608695652174}^{5 - 1} = 46 \cdot {0.782608695652174}^{4} = 46 \cdot 0.37512730443358916 = 17.2558560039451$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.782608695652174}^{6 - 1} = 46 \cdot {0.782608695652174}^{5} = 46 \cdot 0.2935778904262872 = 13.50458295960921$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.782608695652174}^{7 - 1} = 46 \cdot {0.782608695652174}^{6} = 46 \cdot 0.22975660989883345 = 10.56880405534634$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.782608695652174}^{8 - 1} = 46 \cdot {0.782608695652174}^{7} = 46 \cdot 0.1798095207903914 = 8.271237956358004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.782608695652174}^{9 - 1} = 46 \cdot {0.782608695652174}^{8} = 46 \cdot 0.14072049453161067 = 6.473142748454091$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.782608695652174}^{10 - 1} = 46 \cdot {0.782608695652174}^{9} = 46 \cdot 0.1101290826769127 = 5.065937803137984$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列