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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0004370342853396849

r=0.0004370342853396849

该系列的和是：

s = 45783

s=45783

此系列的通用形式是：

a_{n} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{n - 1}

a_n=45763*0.0004370342853396849^(n-1)

这个序列的第n项是：

45763, 20, 0.0087406857067937, 3.819979331247383 E - 06, 1.6694619370440675 E - 09, 7.296121045578602 E - 13, 3.188655046906279 E - 16, 1.393551579619465 E - 19, 6.090298186829819 E - 23, 2.661669115586749 E - 26

45763,20,0.0087406857067937,3.819979331247383E-06,1.6694619370440675E-09,7.296121045578602E-13,3.188655046906279E-16,1.393551579619465E-19,6.090298186829819E-23,2.661669115586749E-26

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{45763} = 0.0004370342853396849$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0004370342853396849$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 45, 763$ 、公比： $r = 0.0004370342853396849$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 45763 * ((1 - {0.0004370342853396849}^{2}) / (1 - 0.0004370342853396849))$

$s_{2} = 45763 * ((1 - 1.9099896656236914 E - 07) / (1 - 0.0004370342853396849))$

$s_{2} = 45763 * (0.9999998090010335 / (1 - 0.0004370342853396849))$

$s_{2} = 45763 * (0.9999998090010335 / 0.9995629657146603)$

$s_{2} = 45763 \cdot 1.0004370342853397$

$s_{2} = 45783$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 45, 763$ 和公比： $r = 0.0004370342853396849$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 45763$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{2 - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{1} = 45763 \cdot 0.0004370342853396849 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{3 - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{2} = 45763 \cdot 1.9099896656236914 E - 07 = 0.0087406857067937$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{4 - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{3} = 45763 \cdot 8.347309685220337 E - 11 = 3.819979331247383 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{5 - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{4} = 45763 \cdot 3.6480605227893 E - 14 = 1.6694619370440675 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{6 - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{5} = 45763 \cdot 1.5943275234531394 E - 17 = 7.296121045578602 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{7 - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{6} = 45763 \cdot 6.967757898097325 E - 21 = 3.188655046906279 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{8 - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{7} = 45763 \cdot 3.0451490934149096 E - 24 = 1.393551579619465 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{9 - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{8} = 45763 \cdot 1.3308345577933744 E - 27 = 6.090298186829819 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{10 - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{9} = 45763 \cdot 5.81620329870583 E - 31 = 2.661669115586749 E - 26$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列