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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6564551422319475

r=0.6564551422319475

该系列的和是：

s = 756

s=756

此系列的通用形式是：

a_{n} = 457 \cdot {0.6564551422319475}^{n - 1}

a_n=457*0.6564551422319475^(n-1)

这个序列的第n项是：

457, 300, 196.93654266958424, 129.28000612882988, 84.86652481104807, 55.71106661556766, 36.57181615901597, 24.007756778347463, 15.760015390600081, 10.345743144814058

457,300,196.93654266958424,129.28000612882988,84.86652481104807,55.71106661556766,36.57181615901597,24.007756778347463,15.760015390600081,10.345743144814058

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{457} = 0.6564551422319475$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6564551422319475$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 457$ 、公比： $r = 0.6564551422319475$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 457 * ((1 - {0.6564551422319475}^{2}) / (1 - 0.6564551422319475))$

$s_{2} = 457 * ((1 - 0.43093335376276637) / (1 - 0.6564551422319475))$

$s_{2} = 457 * (0.5690666462372336 / (1 - 0.6564551422319475))$

$s_{2} = 457 * (0.5690666462372336 / 0.34354485776805255)$

$s_{2} = 457 \cdot 1.6564551422319473$

$s_{2} = 756.9999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 457$ 和公比： $r = 0.6564551422319475$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 457 \cdot {0.6564551422319475}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 457$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 457 \cdot {0.6564551422319475}^{2 - 1} = 457 \cdot {0.6564551422319475}^{1} = 457 \cdot 0.6564551422319475 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 457 \cdot {0.6564551422319475}^{3 - 1} = 457 \cdot {0.6564551422319475}^{2} = 457 \cdot 0.43093335376276637 = 196.93654266958424$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 457 \cdot {0.6564551422319475}^{4 - 1} = 457 \cdot {0.6564551422319475}^{3} = 457 \cdot 0.2828884160368269 = 129.28000612882988$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 457 \cdot {0.6564551422319475}^{5 - 1} = 457 \cdot {0.6564551422319475}^{4} = 457 \cdot 0.18570355538522554 = 84.86652481104807$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 457 \cdot {0.6564551422319475}^{6 - 1} = 457 \cdot {0.6564551422319475}^{5} = 457 \cdot 0.12190605386338656 = 55.71106661556766$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 457 \cdot {0.6564551422319475}^{7 - 1} = 457 \cdot {0.6564551422319475}^{6} = 457 \cdot 0.08002585592782488 = 36.57181615901597$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 457 \cdot {0.6564551422319475}^{8 - 1} = 457 \cdot {0.6564551422319475}^{7} = 457 \cdot 0.052533384635333615 = 24.007756778347463$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 457 \cdot {0.6564551422319475}^{9 - 1} = 457 \cdot {0.6564551422319475}^{8} = 457 \cdot 0.03448581048271353 = 15.760015390600081$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 457 \cdot {0.6564551422319475}^{10 - 1} = 457 \cdot {0.6564551422319475}^{9} = 457 \cdot 0.022638387625413696 = 10.345743144814058$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列