输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7582417582417582

r=0.7582417582417582

该系列的和是：

s = 799

s=799

此系列的通用形式是：

a_{n} = 455 \cdot {0.7582417582417582}^{n - 1}

a_n=455*0.7582417582417582^(n-1)

这个序列的第n项是：

455, 345, 261.5934065934066, 198.35104455983574, 150.3980447761392, 114.03807790718245, 86.46843269885262, 65.56397644198715, 49.71334477469355, 37.69473395004236

455,345,261.5934065934066,198.35104455983574,150.3980447761392,114.03807790718245,86.46843269885262,65.56397644198715,49.71334477469355,37.69473395004236

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{345}{455} = 0.7582417582417582$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7582417582417582$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 455$ 、公比： $r = 0.7582417582417582$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 455 * ((1 - {0.7582417582417582}^{2}) / (1 - 0.7582417582417582))$

$s_{2} = 455 * ((1 - 0.574930563941553) / (1 - 0.7582417582417582))$

$s_{2} = 455 * (0.42506943605844705 / (1 - 0.7582417582417582))$

$s_{2} = 455 * (0.42506943605844705 / 0.2417582417582418)$

$s_{2} = 455 \cdot 1.758241758241758$

$s_{2} = 799.9999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 455$ 和公比： $r = 0.7582417582417582$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 455 \cdot {0.7582417582417582}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 455$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot {0.7582417582417582}^{2 - 1} = 455 \cdot {0.7582417582417582}^{1} = 455 \cdot 0.7582417582417582 = 345$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot {0.7582417582417582}^{3 - 1} = 455 \cdot {0.7582417582417582}^{2} = 455 \cdot 0.574930563941553 = 261.5934065934066$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot {0.7582417582417582}^{4 - 1} = 455 \cdot {0.7582417582417582}^{3} = 455 \cdot 0.4359363616699687 = 198.35104455983574$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot {0.7582417582417582}^{5 - 1} = 455 \cdot {0.7582417582417582}^{4} = 455 \cdot 0.3305451533541521 = 150.3980447761392$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot {0.7582417582417582}^{6 - 1} = 455 \cdot {0.7582417582417582}^{5} = 455 \cdot 0.25063313825754385 = 114.03807790718245$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot {0.7582417582417582}^{7 - 1} = 455 \cdot {0.7582417582417582}^{6} = 455 \cdot 0.19004051142604972 = 86.46843269885262$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot {0.7582417582417582}^{8 - 1} = 455 \cdot {0.7582417582417582}^{7} = 455 \cdot 0.14409665152085088 = 65.56397644198715$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot {0.7582417582417582}^{9 - 1} = 455 \cdot {0.7582417582417582}^{8} = 455 \cdot 0.1092600984059199 = 49.71334477469355$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot {0.7582417582417582}^{10 - 1} = 455 \cdot {0.7582417582417582}^{9} = 455 \cdot 0.08284556912097223 = 37.69473395004236$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列