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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0013271400132714001

r=0.0013271400132714001

该系列的和是：

s = 4527

s=4527

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{n - 1}

a_n=4521*0.0013271400132714001^(n-1)

这个序列的第n项是：

4521, 6, 0.0079628400796284, 1.0567803688956071 E - 05, 1.4024955128010713 E - 08, 1.861307913471893 E - 11, 2.47021620898725 E - 14, 3.2783227723785674 E - 17, 4.3507933276424245 E - 20, 5.774111914588487 E - 23

4521,6,0.0079628400796284,1.0567803688956071E-05,1.4024955128010713E-08,1.861307913471893E-11,2.47021620898725E-14,3.2783227723785674E-17,4.3507933276424245E-20,5.774111914588487E-23

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{4521} = 0.0013271400132714001$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0013271400132714001$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4, 521$ 、公比： $r = 0.0013271400132714001$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 4521 * ((1 - {0.0013271400132714001}^{2}) / (1 - 0.0013271400132714001))$

$s_{2} = 4521 * ((1 - 1.761300614826012 E - 06) / (1 - 0.0013271400132714001))$

$s_{2} = 4521 * (0.9999982386993852 / (1 - 0.0013271400132714001))$

$s_{2} = 4521 * (0.9999982386993852 / 0.9986728599867286)$

$s_{2} = 4521 \cdot 1.0013271400132715$

$s_{2} = 4527$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4, 521$ 和公比： $r = 0.0013271400132714001$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4521$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{2 - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{1} = 4521 \cdot 0.0013271400132714001 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{3 - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{2} = 4521 \cdot 1.761300614826012 E - 06 = 0.0079628400796284$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{4 - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{3} = 4521 \cdot 2.3374925213351187 E - 09 = 1.0567803688956071 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{5 - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{4} = 4521 \cdot 3.102179855786488 E - 12 = 1.4024955128010713 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{6 - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{5} = 4521 \cdot 4.11702701497875 E - 15 = 1.861307913471893 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{7 - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{6} = 4521 \cdot 5.463871287297611 E - 18 = 2.47021620898725 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{8 - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{7} = 4521 \cdot 7.251322212737375 E - 21 = 3.2783227723785674 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{9 - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{8} = 4521 \cdot 9.623519857647478 E - 24 = 4.3507933276424245 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{10 - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{9} = 4521 \cdot 1.2771758271595856 E - 26 = 5.774111914588487 E - 23$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列