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解答 - 几何数列

公比是：

r = 201.9111111111111

r=201.9111111111111

该系列的和是：

s = 9131

s=9131

此系列的通用形式是：

a_{n} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{n - 1}

a_n=45*201.9111111111111^(n-1)

这个序列的第n项是：

45, 9086, 1834564.3555555556, 370418927.43506163, 74791697214.99933, 15101274686566.309, 3049115151158699.5, 6.156502280761765 E + 17, 1.2430662160666976 E + 20, 2.5098888087071143 E + 22

45,9086,1834564.3555555556,370418927.43506163,74791697214.99933,15101274686566.309,3049115151158699.5,6.156502280761765E+17,1.2430662160666976E+20,2.5098888087071143E+22

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9086}{45} = 201.9111111111111$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 201.9111111111111$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 45$ 、公比： $r = 201.9111111111111$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 45 * ((1 - {201.9111111111111}^{2}) / (1 - 201.9111111111111))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 40768.096790123454) / (1 - 201.9111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 40767.096790123454 / (1 - 201.9111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 40767.096790123454 / - 200.9111111111111)$

$s_{2} = 45 \cdot 202.91111111111113$

$s_{2} = 9131$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 45$ 和公比： $r = 201.9111111111111$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{2 - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{1} = 45 \cdot 201.9111111111111 = 9086$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{3 - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{2} = 45 \cdot 40768.096790123454 = 1834564.3555555556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{4 - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{3} = 45 \cdot 8231531.720779148 = 370418927.43506163$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{5 - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{4} = 45 \cdot 1662037715.888874 = 74791697214.99933$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{6 - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{5} = 45 \cdot 335583881923.69574 = 15101274686566.309$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{7 - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{6} = 45 \cdot 67758114470193.32 = 3049115151158699.5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{8 - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{7} = 45 \cdot 13681116179470588 = 6.156502280761765 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{9 - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{8} = 45 \cdot 2.7623693690371057 E + 18 = 1.2430662160666976 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{10 - 1} = 45 \cdot {201.9111111111111}^{9} = 45 \cdot 5.577530686015809 E + 20 = 2.5098888087071143 E + 22$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列