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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.044444444444444446

r=0.044444444444444446

该系列的和是：

s = 47

s=47

此系列的通用形式是：

a_{n} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{n - 1}

a_n=45*0.044444444444444446^(n-1)

这个序列的第n项是：

45, 2, 0.08888888888888889, 0.003950617283950618, 0.00017558299039780524, 7.803688462124678 E - 06, 3.468305983166523 E - 07, 1.5414693258517884 E - 08, 6.850974781563504 E - 10, 3.0448776806948906 E - 11

45,2,0.08888888888888889,0.003950617283950618,0.00017558299039780524,7.803688462124678E-06,3.468305983166523E-07,1.5414693258517884E-08,6.850974781563504E-10,3.0448776806948906E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{45} = 0.044444444444444446$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.044444444444444446$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 45$ 、公比： $r = 0.044444444444444446$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 45 * ((1 - {0.044444444444444446}^{2}) / (1 - 0.044444444444444446))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0.0019753086419753087) / (1 - 0.044444444444444446))$

$s_{2} = 45 * (0.9980246913580247 / (1 - 0.044444444444444446))$

$s_{2} = 45 * (0.9980246913580247 / 0.9555555555555556)$

$s_{2} = 45 \cdot 1.0444444444444445$

$s_{2} = 47$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 45$ 和公比： $r = 0.044444444444444446$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{2 - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{1} = 45 \cdot 0.044444444444444446 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{3 - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{2} = 45 \cdot 0.0019753086419753087 = 0.08888888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{4 - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{3} = 45 \cdot 8.779149519890262 E - 05 = 0.003950617283950618$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{5 - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{4} = 45 \cdot 3.901844231062339 E - 06 = 0.00017558299039780524$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{6 - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{5} = 45 \cdot 1.7341529915832618 E - 07 = 7.803688462124678 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{7 - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{6} = 45 \cdot 7.70734662925894 E - 09 = 3.468305983166523 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{8 - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{7} = 45 \cdot 3.425487390781752 E - 10 = 1.5414693258517884 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{9 - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{8} = 45 \cdot 1.5224388403474453 E - 11 = 6.850974781563504 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{10 - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{9} = 45 \cdot 6.766394845988646 E - 13 = 3.0448776806948906 E - 11$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列